2010届高三数学周练试卷及答案(平面向量)

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1、平面向量一、选择题1.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A.6B.2C.D.2.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B．C．D．3.已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向4.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域5.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=

2、，则︱b︱=（A）（B）（C）5（D）257.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)8.平面向量a与b的夹角为，，则（A）(B)(C)4(D)129.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）10.设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°（C）60°（D）30°11.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）（B）（C）（D）12.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣

3、•∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积13.已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．214、定义运算，其中是向量的夹角.若，则(A)８　　　　（B）－８　　　　　（C）８或－８　　　（D）６15.经过的平移后的图象的解析式为，那么向量=A．B．C．D．二、填空题16.若平面向量，满足，平行于轴，，则.17.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.18.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和

4、BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。19.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图2三．解答题20.已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．21、已知，其中。（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案一、选择题：1.【答案】：D【解析】，所以，选D.2.【答案】：C【解析】：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．3.【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运

5、算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.4.【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.大光明如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，即点P可以是点A.ABCP第5题图5.【答案】：B。【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。6.【答案

6、】：C【解析】：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得

7、b

8、=5选C。7.【答案】：D【解析】:是单位向量故选D.8.【答案】B【解析】由已知

9、a

10、＝2,

11、a＋2b

12、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴9.【答案】：C【解析】：;10.【答案】：B【解析】：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。【命题意图】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。11.【答案】A【解析】向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（

13、－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。12.【答案】：A【解析】：假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。13.【答案】D【解法1】因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。14.【答案】：A【解析】：∵∴，又θ是向量的夹角∴∴故选A；15.【答案】：