2016年中考数学真题汇编详解12：二次函数的图象和性质

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1、一、选择题1.（2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是(　　)．A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】对于①，由对称轴的位置可知，，注意到，a＜0，所以－b＜2a，所以2a＋b＞0，故①正确；对于②，易得a＜0，对称轴在y轴的右边，故b＞0，抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c＜0，所以abc＞0，故②错误；对于③，抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0

2、，故③正确；对于④，当x＝1时，显然y的值为正，所以y＝a＋b＋c＞0，故④错误；对于⑤，当x＝－2时，显然y的值为负，所以y＝4a－2b＋c＜0，故⑤正确．2.（2015四川省巴中市，10，3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，下列结论：①abc＜0②2a＋b=0③a－b＋c＞0④4a－2b＋c＜0期中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【答案】D．3.（2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都要函数值y随x的增大而减小，则

3、符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数【答案】D4.若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是A.或B.≤≤C.≤或≥D.【答案】B5.(2015浙江台州，7，4分)设二次函数图像的对称轴为直线l．若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．(1，0)B．(3，0)C．(-3，0)D．(0，-4)【答案】B6.（2015山东临沂，13，3分）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，

4、再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】因为=所以其顶点为（-1,2），因为的顶点为（0，0）所以抛物线应向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线故选D7.（2015四川省达州市，9，3分）若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0－x1）（x0－x2）＜0B．a＞0C．b2－4ac≥0D．x1＜x0＜

5、x2【答案】A【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项B、D不正确；函数图象与x轴有两个交点，因此，选项C不正确；因为函数图象与x轴有两个交点，故可以将解析式整理成：，因为M在图象上且在x轴下方，所以当x＝x0时，．故选A．8.（2015四川省凉山州市，12，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（）A.①②④B.①④C.①②③

6、D.③④【答案】B.【解析】图象与x轴交于(﹣1，0)，(3，0)两点，则对称轴，即2a+b=0，故①正确；当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；当x1＜x2＜1时，y1＜y2，故③错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故④正确；故选B.9.（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（－3，0）D．（0，－4）【答案】B【解答】解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B10.（201

7、5安徽，10，3分）如图,一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为【答案】A【解析】解:∵一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,P、Q两点在第一象限,∴x＞0,y1=y2＞0,=0有两个根,都大于0,故选A11.(2015贵州省安顺市,10,3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-10其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C12.（2015天津市，12，3分）已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点

8、A,B,与y轴交于点C,若点D是AB的中点，则CD的长是（）A.B.C.D.【答案】D.13.（2015山东潍坊，12，3分）已知二次函数的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B14