2009年潮州市高三理科数学期末试卷及答案

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1、潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测理科数学试卷(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为ABCD2、的三个内角的对边分别为，已知，向量，。若，则角的大小为ＡＢＣＤ3、设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为ABCD4、已知，，则有ABCD5、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可

2、以是ABCD6、使不等式成立的必要不充分条件是ABCD，或7、设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④、、均为平面。其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是A③④B①③C②③D①②8、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则A∥且与圆相离B∥且与圆相交C与重合且与圆相离D⊥且与圆相离二、填空题：9、为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是_____。InputxIfx<0theny=(x+1)*(x+1)Elsey=(x-1)*

3、(x-1)EndifPrintyEnd10、以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是______。11、已知实数满足，则的最大值为_______。12、关于正态曲线与正态分布，下面的说法正确的是_______。①正态曲线必位于轴上方，且能与轴相交；②正态曲线与轴之间的面积为；③若为一个确定的实数，则；④若，则不可能在区间上取值，这就是“原则”。13、两曲线所围成的图形的面积是_________。14、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密

4、文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分12分）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，

5、则月收入在的这段应抽多少人？16、（本题满分12分）函数。（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；（3）若，，求的值。17、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。18、（本题满分14分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。19、（本题满分14分）已知是的图象上任意两点，设点，且，

6、若，其中，且。（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。20、（本题满分14分）抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值。（1）用表示；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(每题5分，满分40分)题号12345678答案ABADDBCA提示：1、等比数列的首项、公比，故数列为各项为的常数列；2、由，得，由，得，故

7、，所以；3、已知乙所得的点数为，即，由方程有两个不相等的实数根，得，故；4、由，得，又，故；5、代入验证，时，符合图象；6、由，解得，要找的是的必要不充分条件；7、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选；8、由点是圆：内一点，得，即，直线的斜率为，故直线的斜率，又直线：的斜率是，故∥，另一方面，圆心到直线：，即的距离为，故与圆相离。二、填空题：(每题5分，满分30分)9、或；10、；11、；12、②、③；13、；14、“”。提示：9、程序对应的函数是由，或，得，或；10、双曲线的渐近线方程为，故圆的半径为；11、

8、画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率。12、直接根据正态曲线与正态分布的有关知识判断；13、由，解得，或，即两曲线的交点和，所求图形的面积为；14、依题意中，当时，，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。三、解答题（满分80分）15、（本题