2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，则等于（A）

2、（B）（C）（D）（2）函数的图象（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线对称（3）函数与都是非零向量，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）34个（C）18个（D）6个（5）已知是上的增函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）（1，3）（6）如果，成等比数列，那么（A），（B），（C），（D），（7）设，，，是空间不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若与共面，则与共面（

3、B）若与是异面直线，则与是异面直线（C）若，，则（D）若，，则（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于______

4、____（10）在的展开式中，的系数是________（用数字作答）（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么的值等于_____（12）已知向量且那么与的夹角的大小是___________(13)在中，、、所对的边长分别为，，若，则=__________，的大小是_________(14)已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最小值等于________,最大值等于________三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值（16）（本

5、小题共13分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）的值（Ⅱ），，的值（17）（本小题共14分）如图，是正四棱柱。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案。方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。求：（Ⅰ）该应聘者用方案一考试通过的概率；（

6、Ⅱ）该应聘者用方案二考试通过的概率（19）（本小题14分）椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，且。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过圆的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线的方程。（20）（本小题14分）设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为。（Ⅰ）若=0，=98，求数列的通项公式；（Ⅱ）若求所有可能的数列的通项公式。数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）A(2)B(3)C(4)A（5）D(6)B(7)C(8)C二、填空题（9）4（10）84（11）2（12）（13）5：7：8（14）三、解答题

7、：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。（15）解：（Ⅰ）由得故的定义域为（Ⅱ）因为，且是第四象限的角，所以故=（16）解法一：（Ⅰ）由图象可知，在上在（1，2）上，在上故在，上递增，在（1，2）上递减，因此在处取得极大值，所以（Ⅱ）由得解得解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设又所以由即得m=6，所以（17）解法一：（Ⅰ）是正四棱柱，平面ABCD，是正方形，又平面，且平面(Ⅱ)设与AC相交于O，连接.平面是二面角C1-BD-C的平面角，=60o.连接A1B.是BC1与AC所成角。设BC=a，则CO=，CC1=CO.tan60o=,A1B=