2018年浙江省中考数学《第28讲：图形的相似(2)》总复习讲解含真题分类汇编解析

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1、第2课时　相似形的应用相似形的应用考试内容考试要求几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等b相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解；(2)测量底部可以达到的物体的高度；(3)测量底部不可以达到的物体的高度；(4)测量不可以达到的河的宽度．考试内容考试要求基本思想1.建模思想：相似三角形在实际生活中应用广泛，故建立相似三角形模型解决问题；2．分类讨论：由于三角形相似的对应关系不明确，常常分情况讨论．b1．(2017·绍兴模拟)如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为

2、CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是____________________m.2．(2016·衢州模拟)如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.1米，BP＝1.9米，PD＝19米，那么该古城墙CD的高度是____________________米．3．(2016·新昌模拟)如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB

3、＝32cm，则此时C，D两点间的距离是____________________cm.4．(2017·湖州模拟)如图，AB是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚B到墙脚C的距离为1.6m，梯上一点D到墙面的距离为1.4m，BD长0.5m，则梯子的长为(　　)A．3.5m　B．4mC．4.5m　　D．5m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【问题】如图，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.(1)若AB∥CD，则BC的长为________；(2)当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？(3)通过(1)、(2)解答的体

4、验，你认为相似三角形的应用要注意哪些问题？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理相似三角形在实际问题中的应用，即如何建立相似三角形模型；复习几何图形中如何寻找相似三角形或构建相似三角形，从而解决问题．类型一　利用相似解决实际生活问题　如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高(　　)　　A．2m　B．4mC．4.5mD．8m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【解后感悟】此题是相似三角形在实际生活中的运用，通过实际问题构建相似三角形．1．(2015·新疆)如图，李明打网球，球恰好

5、打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　　　　　　　　m.2．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．　　　　　　类型二　利用相似测量物体的高(长)度　如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝

6、20m，则河的宽度AB等于(　　)A．60mB．40mC．30mD．20m【解后感悟】考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．3．(1)(2015·吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14cm，则楼高CD为　　　　　　　　m.(2)(2015·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是　　　　　　

7、　　米．4．如图是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？　　　　　　类型三　相似三角形中一个常见的模型　如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.(