《2.4一元一次不等式(组)及应用》教材知识梳理

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1、第四节　一元一次不等式(组)及应用,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201523一元一次不等式的应用以往装水容器中球为背景考查列一次函数解析式和列一元一次不等式解决实际问题101020146一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集在数轴上的表示(结合一次函数图象所经过象限求出未知系数的取值范围)22201321(2)一元一次不等式的解法新定义下求一元一次不等式解集，并将解集在数轴上表示出来5520124一元一次不等式组的解法求一元一次不等式组的其中一个整数解22201122(2)一元一次不等式的实际应用以工程问题为背景，考查

2、不等式的实际应用(与分式方程相结合)4420105一元一次不等式的解法解一元一次不等式并将解集表示在数轴上22命题规律纵观河北8年中考，一元一次不等式(组)在中考中每年最多设一道题，分值2－5分，题型有两种，选择、解答．难度中等，属基础题．其中一元一次不等式的解法在选择题中考了2次，解答题中考了1次，一元一次不等式组的解法考查了2次(选择)，而一元一次不等式的应用只在2011、2015年各考查了1次，难度也不大．命题预测预计2017年河北中考中一元一次不等式(组)的解法仍为重点考查对象且有轮流考查规律，当然，也有可能考实际应用．故需分类强化训练

3、.,河北8年中考真题及模拟)　解一元一次不等式(组)(6次)1．(2014河北6题2分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　,A)　　　,B),C)　　　,D)2．(2010河北5题2分)把不等式－2x<4的解集表示在数轴上，正确的是(　A　),A)　　　　　　,B),C)　　　　　　,D)3．(2012河北4题2分)下列各数中，为不等式组解的是(　C　)A．－1B．0C．2D．44．[2013河北21(2)题5分]定义新运算：对于任意实数a，b

4、，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：由3⊕x小于13有3(3－x)＋1<13，解得x>－1.图略．5．(2015河北23题10分)水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为ymm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函

5、数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)②限定水面高不超过260mm，最多能放入几个小球？解：(1)y＝4x大＋210；(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234；②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．6．(2016石家庄长安区质检)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(　A　)A.B.C.D.7．(2016邯郸一模)下

6、图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是(　B　),A),B),C),D)8．(2016邯郸初二十三中模拟)已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围．解：∵x＝3是关于x的不等式3x－>的解，∴9－>2.解得a<4.故a的取值范围是a<4.9．(2016原创)我们定义一种新运算：a⊗b＝2a－b＋ab.(等号右边为通常意义的运算)(1)计算2⊗(－3)的值；(2)解不等式：⊗x>2，并在数轴上表示其解集．解：(1)∵a⊗b＝2a－b＋ab，∴2⊗(－3)＝2×2－(－3)＋2×(

7、－3)＝4＋3－6＝1；(2)由题意得2×－x＋x>2，解得x<－2.在数轴上表示为：中考考点清单)　不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【温馨

8、提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．　一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只