2009年温州十校联合体高三期中联考数学试卷(文)及答案

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1、2009学年第一学期（温州）十校联合体高三期中联数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．若集合，，则集合等于A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于A．4B．5C．8D．104．已知复数，则A.2B.－2C.2iD.－2i5．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是A.－1B.1C.－2D.26.阅读右面的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.557．若是互不相同的空间直线，是不

2、重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则8．直线与圆没有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．9．函数的最小值和最大值分别为A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，10．下列4个命题.m其中的真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.在等差数列中,,则▲．.12．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567则样本在(20，50]上的频率为

3、▲．22侧(左)视图222正(主)视图13.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为▲．俯视图14.若满足约束条件则的最大值为▲．15.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为▲．16．当时，不等式恒成立，则的取值范围是▲．17．观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）在中，w.w.wu.c.o.m（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值。19.（本小题满分14分）已知是正数组成的数列，，且点（）（nN*）在函数的

4、图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足,，求数列的通项公式.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；w.w.wu.c.o.m（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.21．（本小题满分15分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。22．（本题满分15分）已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）

5、是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．中学班级姓名学号考号………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（文科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。　11.12．13.　　　　14.　15.　16.　17.三、解答题：本大题共5小题

6、，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。118．（本小题满分14分）在中，w.w.wu.c.o.m（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值。19.（本小题满分14分）已知是正数组成的数列，，且点（）（nN*）在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足,，求数列的通项公式.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；w.w.wu.c.o.m（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.21．（本小题满分15分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同

7、的交点，求的取值范围。22．（本题满分15分）已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（文）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。DBDＡＡCDAＣＣ二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.1312．13.14.915.16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。1

8、8.（本小题满分14分）（1）解：在中，根据正弦定理，，于是6分（2）解：在中，根据余弦定理，得=8分于是=，10分从而12分14分19.（本小题满分