浙江温州十校联合体2015届期中联考(理).doc

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1、2014学年第一学期十校联合体高三期中联考数学(理)试卷(满分150分,考试时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.  B.C. D.2.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(第3题图)正视图侧视图俯视图3.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是()A.2B.C.D.34.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中错误的是()A.若,,,则B.若,,,则

2、C.若,,则D.若,,,则5.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为()A.B.C.D.6.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,

3、FM

4、为半径的圆和抛物线的准线相交,则y0的取值范围是(  )A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)7.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为()A.13B.12C.11D.108.设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是()A.B.C.D.9.若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:①属于,属于;②中任意多个元素

5、的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合:①;②;③;④.其中是集合上的拓扑的集合的序号是()A.①B.②C.②③D.②④10.设函数,若实数满足,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,满分28分)11.已知函数则=_______________.12.若点M()为平面区域上的一个动点,则的最大值是_______13.若数列的前项和,则=___________14.已知,则.15.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲

6、线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为________.16.已知是单位向量,.若向量满足______17.函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________三、解答题(本大题共5小题,满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知函数.(Ⅰ)求该函数图象的对称轴;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.19.已知等差数列的各项均为正数,,其前项和为,为等比数列,,且.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)若对任意正整数和任意恒成立,

7、求实数的取值范围.20.如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.PBECDFA(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.21.已知椭圆:的离心率,并且经过定点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆的左右顶点,为直线上的一动点(点不在x轴上),连交椭圆于点,连并延长交椭圆于点,试问是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.2014学年第一学期十校联合体高三期中联考数学(理)参考答案一、选择题:本大题共有10小题,每小题5

8、分,共50分.题号12345678910答案CADDACBBDA二、填空题:本大题共有7小题,每小题4分,共28分.11._____12._1___13._-814._____15.16.17.1三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.解:(Ⅰ)由即即对称轴为……………………6分(Ⅱ)由已知b2=ac,即的值域为.……………………14分19.解:(1)设的公差为,且的公比为…………………7分(2),∴,(10分)问题等价于的最小值大于或等于,即,即,解得。…………………14分20.解:(Ⅰ)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.因

9、为为的中点,所以.又,因此.因为平面,平面,所以.而平面,平面且,PBECDFAOS所以平面.又平面,所以.(7分)(Ⅱ)解法一:因为平面,平面,所以平面平面.过作于,则平面,过作于,连接,则为二面角的平面角,在中,,,又是的中点,在中,,又,在中,,即所求二面角的余弦值为.(14分)PBECDFAyzx解法二:由(Ⅰ)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,,所以.设平面的一法向量为,则因此取,则,因为,,,所以平面,故为平面的一法向量.又,所以.因为二面角为锐角

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