2011届高三理科数学会考试卷及答案

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1、2011届金台区高三质量检测理科数学参考答案2010.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DADDBACBCC二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11——14题，选做题15题）11、【答案】或12、【答案】214、【答案】13、【答案】【解析】即15、选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）A、（不等式证明选讲）【答案】B、（几何证明选讲）【答案】4cmC、（坐标系与参数方程）【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共75分.16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列

2、的公差为d，由，∴……………………………4分即，解得，…………………………6分∴，故所求等差数列的通项公式为.………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得∴.………………………12分17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在中，∴……………………………4分又∵，∴，∴.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴在△ABC中，由正弦定理得.…………………12分18、（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）如图以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为x，z轴建立空间直角坐标系．∵，AC⊥BD，在中，由射影定理得，则ADDC=12∴，，，，又

3、E是PC的中点，∴∴,∴，∴，，又，∴PC⊥平面BDE…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BDE的法向量,平面BAP的法向量，∴设平面BDE与平面ABP的夹角为θ，则，∴，∴平面BDE与平面ABP的夹角为……………………………12分解法二：（Ⅰ）∵在中，，∴又E是PC的中点，∴BE⊥PC，∵PA⊥平面ABC，又BD平面ABC∴PA⊥BD，∵AC⊥BD，又AP∩AC=A∴BD⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BD⊥PC，又，∴……………6分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC,∴BC⊥平面BAP，BC⊥PB，又由（Ⅰ）知PC⊥平面BDE，∴直线PC与BC

4、的夹角即为平面BDE与平面BAP的夹角，在中，PB=BC,,所以平面BDE与平面BAP的夹角为……………………………12分19、（本小题满分12分）解:(Ⅰ)设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件 “购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 …………………………6分 (Ⅱ)的可能取值为元,元,元. , . 的分布列为:(元)…………………12分20、（本小题满分13分）解:(Ⅰ)的定义域为(1,+),…4分当时,,则在(1,+)单调递增；当时,在上，在上，所以在单调递减，在上单调递增.………7分(Ⅱ)不妨假设.由于时在(1,+)单调递增.所以等价于,

5、即.令，………10分则于是从而在(1,+)单调递增，故即故时，对任意,.…13分21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知所以，又，因此故椭圆的标准方程为………………………6分（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，（ⅰ）当不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于P点且得，即∵，，∴==1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程，得由求根公式可得，因此将代入上式并化简得，即此时直线不存在；………………………10分（ⅱ）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为或，当时，A,B,P的坐标分别为，∴，∴当时，同理可得，矛盾，即此时直线不存在综上可知，使成立的

6、直线不存在．………………14分