2009年高三理科数学高考预测试题及答案【北京四中】

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1、2009年北京四中高三年级第一次质量预测数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.2．每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件A，

2、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式一、选择题1．设=，=，则=（）A．[2,4]B．[-2,2]C．[-2,4]D．[-4,4]2．设复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（）34A．B．C．D．4．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法为（）A．6种B．12种C．18种D．24种5．若互不相等的实数，则（）A．-20B．5C．-5D．206．如右图，在正方体-中，为的

3、中点，则与所在直线所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．已知函数的值为（）A．-4B．-2C．0D．28．同时具有性质：“①最小正周期是②图像关于直线对称③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．9．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数，一条是汽车速度函数，一条是汽车加速度函数，则（）A．曲线是的图象，是的图象，是的图象B．曲线是的图象，是的图象，是的图象C．曲线是的图象，是的图象，是的图象D．曲线是的图象，是的图象，是的图象10．斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．

4、C．D．11．定义在R上的函数，都有（）A．0B．-2C．2D．12．已知，如果对一切实数，则一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．与的值有关第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．本卷共l0小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（注意：在试题卷上作答无效）13．已知，则的最小值是.14．若的展开式的第7项为·15．已知点P是抛物线上的点，设点

5、P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是.16．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。其中真命题的是.（把正确的命题序号全部填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）为△ABC的内角A、B、C的对边，，且与的夹角为。（I）求角C；（Ⅱ）已知，△ABC的

6、面积，求．18．（本题满分l2分）（注意：在试卷上作答无效）如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．（I）求证：AC∥平面GBE；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45o角，求二面角B—GE—D的大小．19．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率（Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P（II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望。20．（本题满分1

7、2分）（注意:在试题卷上作答无效）已知三次函数在，（）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当（I）求函数的解析式；（II）若函数的单调区间和极值。21．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点的轨迹是曲线.（I）求曲线的方程,并讨论所表示的曲线类型;（II）当时,过点的直线与曲线恰有一个公共点,求直线的斜率.22．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设，求证：（I）；（II）如果参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBADBCCDDAC二、填空题13．14．15．

8、416．③④三、解答题17．解：（1）∵，，∴．……