2010届高三理科数学9月份月考模拟试卷附答案【湖北省黄冈市浠水县实验高中】

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1、2010届湖北省黄冈市浠水县实验高中高三9月月考（数学理）2009.9.24命题人：程贤清一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分　在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．2．已知，且，则实数的值为（）A．B．C．D．3．若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．154．不等式≥1的解集为A．B．C．D．5．函数的单调递减区间是()A.B.C.D.6．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.已知，则的最小值是（）A．2B．C．

2、4D．8.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则在R上f(x)的解析式是（）．（A）x(x－2)（B）

3、x

4、(x－2)（C）x(

5、x

6、－2)（D）

7、x

8、(

9、x

10、－2)9.已知集合，则实数k的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、B、C、D、10.若实数满足则的最大值为A、—2B、—18C、18D、2二、填空题：（每小题5分，共25分）　11.若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈。12．数列{an}满足。当an取得最大值时n等于。13．已知数列的前几项和为，且则。14．已知：定

11、义域为R的函数满足。15．给出下列4个命题：①函数是奇函数的充要条件是；②若函数的定义域是，则；③不等式的解集为；④函数的图像与直线至多有一个交点.其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列成等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求数列的通项公式；（II）设数列17．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线与

12、所成角的大小．18．（本题满分12分）已知三次函数在，（）上单调递增，在上单调递减.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求的值；（II）若当且仅当时，，求的解析式.19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；（Ⅱ）设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．20、（本题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任

13、意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分14分)设函数.（1）判断在区间上的增减性并证明之；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若不等式≤≤对恒成立,求实数的取值范围M；（3）设≤≤，若，求证：≥.2009年秋高三年级九月月考数学理科试题参考答案一、选择题12345678910CABDACCCBC二、填空题11、12、513、14、315

14、、①④三、解答题16．（本小题满分12分）（I）解：设等差数列由成等比数列，得即得（舍去）。故所以6分（II）又则又故的等差数列。所以12分17．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：∵面⊥面，，且面面，∴面．……………2分又∵面，∴．………………4分（Ⅱ）解：如图，过点作⊥于，连结．由（Ⅰ）知面．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴是斜线在平面内的射影，∴．（三垂线定理）∴是二面角的平面角．…………………6分设，由，得，．∵是正三角形，∴．∴．∴．∴　二面角的大小为．…………………9分（Ⅲ）解：如图，取三边、、的中点、、，连结、、、、，

15、则，；，．∴是异面直线与所成的角或其补角．………………11分∵是正三角形，且平面平面，∴面，是直角三角形，．又∵面，故．在中，，，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴．∴异面直线和所成角为．……………118.解（1）在上单调递增，上单调递减，有两根，……3分……6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）令，则，……………8分因为在上恒大于0，所以在上单调递增，故，，…………10分.……………12分19．解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．　　　由条件知，得．　　　的右准线方程为，即．　　　的准线方程为．w.w.w.k.s.5

16、.u.c.o.m　　　由条件知，　所以，故，．　　　从而：，：．（Ⅱ）由题设知：，设，，，．　　　由，得，所以．　　　而，由条件，得．　　　由（Ⅰ）得，．从而，：，即．　　　由，得．所以，．　　　故．20、【解】(Ⅰ)，