2009年高三理科数学模拟考试试题【哈尔滨市第九中学】

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1、哈尔滨市第九中学2009年高三模拟考试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的姓名、准号证号填写清楚，将答形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。4．保持卡面清洁，不要

2、折叠、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合下，2的原象所成的集合是（）A．{1}B．{1，0，-1}C．{1，-1}D．{9}3．已知向量，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形4．设抛物线的距离是5，则P到抛物线焦点F的距离为（）A．5或10B．4或9C．5D．45．

3、已知角等于（）A．B．C．D．6．6．已知点的最大值为（）A．2B．1C．0D．-17．正四棱椎P—ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，异面直线PA与BC所成的角是（）A．B．C．D．8．已知上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．9．关于的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（）A．72B．54C．48D．35-3311．把函数的

4、方向平移后，所得的图象的解析式为的最小正值是（）A．B．C．D．12．某通讯公司国际长途资费为通话其中的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是（）A．6.3B．6.75C．5.385D．7.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．若互不相等的实数，则a=2009041314．过双曲线的右焦点作倾斜角为60°的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是15．已知2009041316．一个三角形的三个顶点分别在正三棱

5、柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，高是3，则该三角形面积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在（1）求的值；（2）若18．（本小题满分12分）甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率；（2）设随机变量为这五名志愿者中到黑大场馆服务的人数，求的分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD和ABE

6、F的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。（1）求点G到平面ADE的距离；（2）求直线AD与平面DEG所成的角。20．（本小题满分12分）设函数（1）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（2）当的图象有3个交点，求实数b的取值范围。21．（本小题满分12分）已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段ＥＦ的中点，G、P是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，（1）求P的轨迹C的方程；（2）A，B为轨迹C上任意两点，且，M为AB的中点，求面积的最大值。22．（本小题满分12分）已知各项均为正数

7、的数列（1）求的通项公式；（2）设数列项和，求证：参考答案一、选择题DBCABAACBBDA二、填空题13．-414．15．18016．三、解答题17．解：5分又7分9分10分18．解：（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是4分（2）随机变量可能取的值为1，2。事件“=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，则所以的分布列是12P的数学期望19．（1）平面ADE。点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H，则平面ADE，BH即为点B到平面A

8、DE的距离3分在点G到平面ADE的距离为6分（2）设DE中点为O，连结OG、OH，则四边形BHOG为平行四边形，GO//BH。由（1）知，平面ADE，平面ADE，又平面DEG，平面DEG，为直线AD与平面DEG所成的角9分在12分法（2）：（1）建立坐标系，设平面ADE的法向量3分6分（2）设平面DEG的法向量9分12分20．解：（1）要使内为单调增函数，只需恒成立。2分由3分且时等号成立4分故5分