2009年上海长宁区高三数学期终抽测试卷及答案

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1、2008学年第一学期高三数学期终抽测试卷（文）（参考答案）一、填空题：1、。2、。3、。4、。5、。6、2。7、。8、。9、11。10、20。11、（0，2）。12、。二、选择题：三、解答题：17、（1）时，。………………（2分）设与的夹角为，则，。………………（6分）（2），………………（9分）。………………（11分）的最大值为。………………（12分）18、（1），就是异面直线与所成的角，即，………………（2分）又连接，，则为等边三角形，………………（4分）由，，。…………（6分）（2）连接，则三棱锥的体积等于三棱

2、锥的体积，的面积，的面积，………（11分）又平面，所以，所以………（14分）19、（1）。………………（4分）（2）设，，，………………（8分）由，当且仅当时等号成立，得的最小值为2，。………………（10分）当时。时递增，时递减，，解得。………………（14分）20、（1），，解得，，。………………（4分）（2）在上单调递增，单调递减，在上单调递增。………………（8分）或解：，，在上单调递增。（3）不等式对恒成立，。………………（10分）因为单调递增，所以时最小值为对恒成立，………………（12分）即恒成立，在单调递增，

3、………………（14分）时最大值为，。………………（16分）21、（1）………………（4分）（2）若成等差数列，则成等差，，得，………………（7分）这时，，成等差数列。即当时成等差数列。………………（10分）（3）（以下根据提出问题的难易及解答情况给分）问题①：第二行能否构成等比数列？研究：若成等比数列，则成等比数列，则，，化简得，，这时，，由于，成等比数列，这时。问题②：第二列能否构成等差数列？研究：由（1）知当且仅当时，成等差数列。问题③：第二列能否构成等比数列？研究：若第二列能构成等比数列，则成等比，，化简得，显

4、然，这时，若成等比数列，则且，显然不成立，不成等比数列。问题④：第三行能否构成等差数列？研究：若成等差数列，则成等差，，所以，解得。与已知矛盾，所以不能成等差数列。等等。。。。。。