上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷(数学文)

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1、上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷数学（文）一、填空题（本题共13小题，每小题4分，共52分）1、已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为.2、已知是第四象限角，，则。3、在中，角A，B，C的对边分别为若，，，则__________．4、已知全集为实数集，，则。5、记的反函数为，则方程的解．6、等比数列前项和，则常数的值为．7、已知等差数列中，，记，则的值为8、已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是。9、在二项式的展开式中，含的项的系数是。10、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边C

2、D和BC的中点，，其中，R，则+=_________。.11、已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为______________。12、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。13、设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）14、复数等于（）..A．B.C.D.15、无穷等比数列中，，则首项的取值范围().A．B．C．D．16、下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的

3、是()A．B．C．D．17、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，满分82分）18、（本小题满分14分）在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求多面体的体积。19、（本小题满分16分）已知向量，设函数。高.考.资.源.网（1）求函数的最大值和最小正周期；高.考.资.源.网（2）求函数的单调递增区间。高.考.资.源.网20、（本小题满分16分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面

4、的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm21、（本小题满分18分）设数列的前项和为，满足(，，为常数)，且.（1）当时，求和；（2）若数列是等比数列，求常数t的值；（3）求数列的前项和关于的表达式。22、(本题满分18分)已知函数的定义域是，且,,当时,.(1)求证:且是奇函数;(2)求当时函数的解析式，并求)时的解析式;(3)当∈时,解不等式。长宁2009学年第一学期高三数学期终试卷（文）解答一、填空题（本题满分52分

5、）题号123456答案789101112130二、选择题（本题满分16分）题号14151617答案三、解答题18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）由条件，因此即为异面直线与所成角。------------2分由条件得，，，在中，求出。----------------------4分，。----------------------5分所以异面直线与所成角的大小为。----------------------6分（2）由图可知，，----------------------8分由条件得，，------------------

6、----10分，----------------------12分因此----------------------14分19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）（1）----------------------2分。----------------------3分，----------------------6分最小正周期为。----------------------8分（2）由。----------------------12分，----------------------14分函数递增区间为----------------

7、------16分20、（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以，----------------------3分得----------------------4分依题意知：得所以，（）.----------------------7分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有----------------------10分.----------------------13分因为,所以，当时，凹槽的强度最大.----------------------15分答:当

8、时，凹槽的强度最大.--------------16分21、（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）（1）因为及，得所以且，解得---------------