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时间:2019-09-05
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1、上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷数学(文)一、填空题(本题共13小题,每小题4分,共52分)1、已知向量(1,),(,1),若与的夹角大小为,则实数的值为.2、已知是第四象限角,,则。3、在中,角A,B,C的对边分别为若,,,则__________.4、已知全集为实数集,,则。5、记的反函数为,则方程的解.6、等比数列前项和,则常数的值为.7、已知等差数列中,,记,则的值为8、已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:①若②若③若其中真命题的个数是。9、在二项式的展开式中,含的项的系数是。10、在平行四边形ABCD中,E和F分别是边C
2、D和BC的中点,,其中,R,则+=_________。.11、已知集合,,(可以等于),从集合中任取一元素,则该元素的模为的概率为______________。12、如图,在半径为3的球面上有三点,=90°,,球心O到平面的距离是,则两点的球面距离是。13、设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为。二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分)14、复数等于()..A.B.C.D.15、无穷等比数列中,,则首项的取值范围().A.B.C.D.16、下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的
3、是()A.B.C.D.17、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.三、解答题(本大题共5小题,满分82分)18、(本小题满分14分)在直三棱柱中,(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求多面体的体积。19、(本小题满分16分)已知向量,设函数。高.考.资.源.网(1)求函数的最大值和最小正周期;高.考.资.源.网(2)求函数的单调递增区间。高.考.资.源.网20、(本小题满分16分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面
4、的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设。(1)写出关于函数表达式,并指出的取值范围;(2)求当取何值时,凹槽的强度最大.图1图2ABCDm21、(本小题满分18分)设数列的前项和为,满足(,,为常数),且.(1)当时,求和;(2)若数列是等比数列,求常数t的值;(3)求数列的前项和关于的表达式。22、(本题满分18分)已知函数的定义域是,且,,当时,.(1)求证:且是奇函数;(2)求当时函数的解析式,并求)时的解析式;(3)当∈时,解不等式。长宁2009学年第一学期高三数学期终试卷(文)解答一、填空题(本题满分52分
5、)题号123456答案789101112130二、选择题(本题满分16分)题号14151617答案三、解答题18、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)(1)由条件,因此即为异面直线与所成角。------------2分由条件得,,,在中,求出。----------------------4分,。----------------------5分所以异面直线与所成角的大小为。----------------------6分(2)由图可知,,----------------------8分由条件得,,------------------
6、----10分,----------------------12分因此----------------------14分19、(本题满分16分,第1小题8分,第2小题8分)(1)----------------------2分。----------------------3分,----------------------6分最小正周期为。----------------------8分(2)由。----------------------12分,----------------------14分函数递增区间为----------------
7、------16分20、(本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)(1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为.所以,----------------------3分得----------------------4分依题意知:得所以,().----------------------7分(2)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有----------------------10分.----------------------13分因为,所以,当时,凹槽的强度最大.----------------------15分答:当
8、时,凹槽的强度最大.--------------16分21、(本题满分18分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题7分)(1)因为及,得所以且,解得---------------
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