2012年上海市长宁区二模试卷(文理数)

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1、2012年长宁区高三数学质量检测试卷一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知向量，若向量与垂直，则等于2、已知=3、不等式的解集为4、（理）已知球的表面积为20，则该球的体积为___.（文）函数的反函数为，则5、（理）函数的反函数为，则（文）设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则6、（理）圆的极坐标方程为，则该圆的半径为________．（文）在等差数列中，，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，

2、那么该等比数列公比的值等于__________.7、（理）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___.（文）设定义域为R的函数则函数的零点为___.8、（理）在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于___．（文）已知实数满足约束条件则的最大值等于___．9、（理）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=．（文）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___.10、（理）已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为__

3、_.（文）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=．11、（理）对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数③若对，有2是的一个周期为④函数的图象关于直线对称.其中正确的命题是___.（写出所有正确命题的序号）（文）已知偶函数满足，且时，，则方程根的个数是___.12、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率

4、为___.13、（理）设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为___．（文）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.14、如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分

5、条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16、如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．B．C．D．17、（理）已知向量,，,则与夹角的最小值和最大值依次是（）A.B.C.D.（文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足，则科网等于()A.B.C.D.18、（理）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随变化而变化（文）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的

6、形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、（本题满分12分）（理）小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2％，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？（文）在中，角所对的边分别是，若，，求的面积．20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。（理）如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD，E，F

7、分别是BC，PC的中点。（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；（2）求三棱锥的体积。（文）棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设为中点。（1）求这个棱锥的侧面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小.21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．(1)求、和；(2)（理）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（文）是否存在实数，使

8、对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。（理）定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（2）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；（3）