2007年高考数学命题趋势文本素材

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1、高三理科数学引航2：2007年高考命题趋势根据近3年全国各地数学高考命题的规律，对2007年高考数学命题提出如下展望：　　1.向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中，特别是与解析几何、函数、三角的有机结合将成为一种趋势，微量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强，向量和平面几何结合的选择、填空题应是高考命题的一个亮点。　　2.集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展，考查“充分与必要条件”，命题的真伪，主要是考查对数学概念准确的记忆和深层

2、次的理解。　　3.函数的奇偶性和单调性有向抽象函数拓展的趋势，函数与导数结合是高考的热点话题，函数的图像要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图像的对称性、函数数值的变化趋势，反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了。对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用性质比较熟练地进行有关数式的大小比较，方程解的讨论等。尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视，因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函

3、数的命题是有可能的。其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题，连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在命题中出现。　　4.三角函数的考查近年有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图像与性质的考查。高考题型大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图像有关的问题，应用同角变换和诱导公式，有求三角函数的值及化简、等式的证明的问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等。　　5.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所

4、显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高。Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用，递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新。　　6.不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题，突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识，不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫。　　7.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直

5、的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证，基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离，立体几何的线面关系是重点考查的内容，特别要注意的是，对一道试题可以用两种方法并用的训练，特别强调用向量法（B教材）解决问题（垂直是热点，中点是常考，正方体是模型）。　　8.直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题，对称问题（包括点对称、直线对称）要熟记解答的具体方法，与圆位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离，圆锥曲线主要考

6、查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。坐标法是解析几何的基本方法，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题是高考常考常新的话题。　　9.高中学习的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。在解答题中，排列组合与概率是重点（等可能性事件、互斥事件、独立事件），理科多是分布列，数学期望，在选择、填空题中，抽样方法是热点。　　[注]：开卷处所讲卷套数是分别计算文、理的，下面文章中，则分别是针对文、理科而言，计算方式不同，数量有差异。　　附：实际应用性问题　　数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是

7、考生失分较多的一种题型，其中以概率与统计的知识来命制应用性问题较多，但也有一部分以常规数学知识来命制的应用性问题。解答这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，这就要求学生能够建立恰当的数学模型，其中函数、数列、不等式、排列组合是较为常见的模型；三角、立体几何、解析几何等模型在高考试题中出现较少，不管出现频率如何，同学们备考复习时都应引起足够的重视。