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时间:2018-04-05
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1、高三理科数学引航2:2007年高考命题趋势根据近3年全国各地数学高考命题的规律,对2007年高考数学命题提出如下展望: 1.向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中,特别是与解析几何、函数、三角的有机结合将成为一种趋势,微量将不再停留在问题的表述语言水平上,其综合性程度将会逐渐增强,向量和平面几何结合的选择、填空题应是高考命题的一个亮点。 2.集合的考查重点是抽象思维能力,考查集合与集合之间的关系,将加强对集合的计算与化简的考查,并有可能从有限集合向无限集合发展,考查“充分与必要条件”,命题的真伪,主要是考查对数学概念准确的记忆和深层
2、次的理解。 3.函数的奇偶性和单调性有向抽象函数拓展的趋势,函数与导数结合是高考的热点话题,函数的图像要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数图像的对称性、函数数值的变化趋势,反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式,只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了。对指数函数与对数函数的考查,大多是以基本函数的性质为依托,结合运算推理来解决,能运用性质比较熟练地进行有关数式的大小比较,方程解的讨论等。尽管《考试大纲》对映射的要求不高,但在高考里有加强的趋势,我们在复习时也要给予重视,因为三次函数的导数是二次函数,所以,对于三次函
3、数的命题是有可能的。其他新颖函数将是高考命题的设计点,这是因为导数成为高考的热门话题,连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在命题中出现。 4.三角函数的考查近年有逐步强化的趋势,主要表现在对三角函数的图像与性质的考查。高考题型大致可以分为如下几类问题:与三角函数单调性有关的问题,与三角函数图像有关的问题,应用同角变换和诱导公式,有求三角函数的值及化简、等式的证明的问题,与周期性和对称性有关的问题,三角形中的问题等。 5.数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具,三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验,三者的综合求证题所
4、显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点,等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式,对基本的运算技能要求比较高。Sn与an之间的关系经常是考查的重点,需要灵活应用,递推数列是近年高考命题的热点内容之一,常考常新。 6.不等式重点考查的有四种题型:解不等式,证明不等式,不等式的应用,不等式的综合性问题,突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学生的应用意识,不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点,放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫。 7.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直
5、的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容,尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证,基本题型为:证明空间的线面平行或垂直;求空间角与距离,立体几何的线面关系是重点考查的内容,特别要注意的是,对一道试题可以用两种方法并用的训练,特别强调用向量法(B教材)解决问题(垂直是热点,中点是常考,正方体是模型)。 8.直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题,对称问题(包括点对称、直线对称)要熟记解答的具体方法,与圆位置有关的问题,其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离,圆锥曲线主要考
6、查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线和圆锥曲线的位置关系等。坐标法是解析几何的基本方法,涉及圆锥曲线参数的取值范围问题是高考常考常新的话题。 9.高中学习的概率与统计,是大学统计学的基础,起着承上启下的作用,是每年高考命题的热点。在解答题中,排列组合与概率是重点(等可能性事件、互斥事件、独立事件),理科多是分布列,数学期望,在选择、填空题中,抽样方法是热点。 [注]:开卷处所讲卷套数是分别计算文、理的,下面文章中,则分别是针对文、理科而言,计算方式不同,数量有差异。 附:实际应用性问题 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,也是
7、考生失分较多的一种题型,其中以概率与统计的知识来命制应用性问题较多,但也有一部分以常规数学知识来命制的应用性问题。解答这类问题的要领是深刻理解题意,学会将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化,这就要求学生能够建立恰当的数学模型,其中函数、数列、不等式、排列组合是较为常见的模型;三角、立体几何、解析几何等模型在高考试题中出现较少,不管出现频率如何,同学们备考复习时都应引起足够的重视。
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