19.2.1 矩形(1)(含答案)

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1、19.2.1矩形(1)◆回顾归纳1．___________________________的平行四边形叫矩形．2．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．◆课堂测控测试点矩形的性质1．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的面积为______．2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．3．下列性质中，矩形具有但平行

2、四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行4．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_____．5．（体验探究题）如图所示，已知一矩形ABCD中，AB=2BC，点E在边DC上，且AE=AB，求∠EBC的度数．◆课后测控1．已知一矩形长3cm，宽2cm，则它的对角线长______cm．2．矩形两对角线夹角为120°，矩形宽为3，则矩形面积为_____．3．如图所示，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠FAC=_____，∠FCA=____

3、_．4．矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm5．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（）A．4cm和11cmB．5cm和10cmC．6cm和9cmD．7cm和8cm6．如图所示，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF．7．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．8．

4、如图所示，在梯形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．9．（经典题）如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．◆拓展创新10．（创新探究题）如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连结AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）

5、．已知：求证：证明：答案:回顾归纳1．有一个角是直角2．直角，相等3．一半课堂测控1．5，122．83．C4．40°5．在矩形ABCD中，BC=AD，∠D=90°∵AE=AB，AB=2BC，∴AE=2AD，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°．又∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=75°．∴∠EBC=90°-∠AEB=15°．课后测控1．2．93．90°，45°　点拨：由已知△AFG≌△CAB，有AF=AC，∠FAC=90°．4．C5．B6．∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD互相平分，且AC

6、=BD．∴OB=OC．又∵∠BOE=∠COF，∠BEO=∠CFO=90°．∴△EOB≌△FOC，∴BE=CF．7．方法一：∵BD∥EC，BE∥DC，∴四边形BDCE是平行四边形，∴BD=EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴AC=EC．∴△ACE是等腰三角形．方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠EBC=90°，AB∥DC，AB=DC．∵EC∥BD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴EB=CD，∴AB=EB．在△ABC和△EBC中，∵AB=EB，∠ABC=∠EBC，BC=BC，∴△ABC≌△EBC，∴AC

7、=EC，即△AEC是等腰三角形．方法三：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠CAE=∠DBA，∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA，∴∠CAE=∠E，∴AC=EC，即△ACE是等腰三角形．8．3点拨：易求出AB=AO=BO，∠ABO=60°，∠ADB=30°，在Rt△AED中，AE=AD=3．9．连结ME，MF，则有ME=BC，MF=BC，∴ME=MF，又∵N为EF中点，∴MN⊥EF．拓展创新10．答案不唯一，符合要求即可．如：已知E，F分别是矩形ABCD边BC，CD上两点，连接A

8、E，BF，AB=BC，AE=BF，求证：∠AEB=∠BFC．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BCF=90°．又∵AB=BC，AE=BF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠AEB=∠BFC．