19.2.1矩形1_(1)

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1、人教版数学教材八年级下19.2.1矩形一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：

2、探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．观察内角和对角线的变化求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在

3、矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质观察并思考下面这些物体是什

4、么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质试一试1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是……………………………(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等

5、且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接--

6、-投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形AB

7、CD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，

8、AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°营中寻宝(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；(1)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角(2)矩形矩形的对角线互相平分且相等课堂小结1.知识小结2.学法小结(1)用类比的方法探究矩形的性质,先找共性再找特殊性,并注意性质的整合;(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。对角线段皆相等，相互交叉且平分。