09届高三数学基本函数1知识点及典型例题教学资料

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1、09级高三数学总复习讲义——基本函数1知识清单：1.一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式：；对称轴方程是；顶点为；⑴一元二次函数的单调性：当时：为增函数；为减函数；当时：为增函数；为减函数；⑵二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，(Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；(Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当时：最小值在距离对称轴较近的端点处

2、取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；⑶二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程的两根为；则：根的情况等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件a·f(k)<0另外:①二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(p

3、数函数。特别指出,分段函数也是重要的函数模型。3.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.4.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.⑴对数运算：例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.5．幂函数（1）幂函数的定义：。（2）幂函数的性质：①所有幂函数在上都有意义，并且图像都过点。②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间上为增函数。③如果，则幂函数图像在上是。

4、在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近。当趋向于时，图像在轴右方无限地逼近。④当为奇数时，幂函数为，当为偶数时，幂函数为，（3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。课前预习1.当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（）(A)a<(B)a>1(C)a<或a>1(D)

5、(，且)的图象必经过点()(A)(0，1)(B)(1，1)(C)(2，0)(D)(2，2)6.7.设且,⑴求证:;⑵比较的大小.8.已知，,试比较的大小。9.求函数的单调减区间，并用单调定义给予证明。10.求下列函数的定义域、值域：①;②11．　已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．典型例题1、解析式、待定系数法EG1．若，且，，求的值．变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A．B．C．D．变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二

6、次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？2、图像特征EG2：将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式1：已知二次函数，如果(其中)，则A．B．C．D．xyO变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．变式3：已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．3．单调性EG3：已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．变

7、式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．4．最值EG4已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于________．变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．5．奇偶性EG5：已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式．变式1：若函数是偶函数，则在区间上是A．