函数的基本性质 知识点和典型例题

《函数的基本性质 知识点和典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、关心每一个学生的学习关注每一个角落的教育学生姓名：年级：班型：1对1上课时间：（第次课）剩余课时：上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为I的函数f（x）在区间D上的增减性（1）共同条件：（2）假设前提：。（3）判断依据：①若__________________，则f（x）在区间D上是增函数；②若__________________，则f（x）在区间D上是增函数。2、单调区间如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，就说f（x）在区间D上具有（严格的）___________，区间D叫做f（x）的__________。思考探究1、把增（减）函

2、数定义中的“任意两个自变量”换成“存在两个自变量”还能判断函数是增（减）函数吗？2、把增（减）函数定义中的“某个区间D”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？自主测评1、下列说法正确的是（）A、定义在上的函数f（x），若存在时，有，那么f（x）在上为增函数B、定义在上的函数f（x），若有无穷多对使得时，有，那么f（x）在上为增函数C、若f（x）在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那以f（x）在I1I2上也一定为增函数D、若f（x）在区间I上为增函数，且，那么10关心每一个学生的学习关注每一个角落的教育在区间I2上也为

3、增函数，那以f（x）在I1I2上也一定为增函数2、函数y=f（x）的图象如较所示，其增区间是（）A、[-4，4]B、[-4，-3][1，4]C、[-3，1]D、[-3，4]3、函数的单调区间是（）A、[0，+∞）B、（-∞，0]C、（-∞，0）D、（-∞，+∞）4、函数y=

4、x

5、的增区间是_________，减区间是_________。典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例1：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。变式：把（3）变成“”先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。类型二：单调性的证明例2：判断函数的单调性，并用定

6、义加以证明。10关心每一个学生的学习关注每一个角落的教育变式训练：证明：函数在（0，1）上是减函数。类型三：利用函数的单调性求参数的范围例3：函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（）A、B、C、D、的符合不确定变式训练：已知在（-∞，-1]上为减函数，则m的范围为_________。二、函数的最大值、最小值：最值类别最大值最小值条件设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的都有________（2）存在，使得________（1）对于任意的都有________（2）存在，使得________结论M是函数y=f（

7、x）的最大值M是函数y=f（x）的最小值思考探究1、在最大（小）值定义中若把条件“存在，使得f（x0）=M”去掉，M还是函数y=f（x）的最大（小）值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？10关心每一个学生的学习关注每一个角落的教育3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？自主测评1、在函数y=f（x）的定义域中存在无数个实数满足f（x）>M，则（）A、函数y=f（x）的最小值为MB、函数y=f（x）的最大值为MC、函数y=f（x）最小值D、不能确定M是函数y=f（x）的最小值2、函数在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为（）A、1，2+1B、2+1

8、，1C、1+，1D、1，1+3、函数的图象如图所示，则该函数在[-1，2]上的最大值为______，最小值为________。4、函数有最________值，为________，无最________值。典例探究突破类型一：图象法求函数最值例1：求函数的最大值和最小值。变式训练：求函数的最值。10关心每一个学生的学习关注每一个角落的教育类型二：利用单调性求函数最值例2：已在函数（1）证明：在内是增函数；（2）求在[2，4]上的最值。类型三：与最值有关的应用问题例3：某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投资后的年收益，A产品是总投入的1/5，B产品则

9、是总投入开平方后的2倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？变式训练：某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团不能超过70人。（1）写出飞机票的价格关于人数的函数式；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？10关心每一个学生的学习关注每一个角落的教育三、函数的奇偶性：1、偶函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_________x，都有_________，

10、那么f（x）叫做偶函数。（2）图象特征