湘教版九年级下册3.3圆和圆的位置关系5教案

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1、3.3圆和圆的位置关系教学目标（1）掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；（2）了解用代数法研究圆的关系的优点；（3）了解算法思想．教学重难点理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？二、学生活动分析、归纳圆与圆的位置关系，及其判断方法．三、建构数学1．判断两圆的位置关系的步骤：第一步：计算两圆的半径；第二步：计算两圆的圆心距，即；第三步：根据与之间的关系，判断两圆的位置关系．2．两圆的位

2、置关系：外离外切相交内切内含四、数学运用1．例题：例1．判断下列两圆的位置关系：解：（1）根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距因为，所以两圆外切．　（2）将两圆的方程化为标准方程，得．故两圆的半径分别为，两圆的圆心距．因为，所以两圆相交．例2．求过点且与圆切于原点的圆的方程．分析：如图，所求圆经过原点和，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程．解：将圆化为标准方程，得，则圆心为，半径为．所以经过此圆心和原点的直线方程为．设所求圆的方程为．由题意知，在此圆上，且圆心在直线上，则有于是所求圆的方程是．思考：本题还有

3、其他解法吗？例3．已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．分析：因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去项、项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．解：设两圆交点为、，则两点坐标满足方程组，得．　因为，两点坐标都满足此方程，所以，即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆的圆心，半径．又到直线的距离为．所以，．即两圆的公共弦长为．例4．求过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程．分析一：所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径．解：（法一）可求得两圆连心

4、线所在直线的方程为．　　　　由得圆心．利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长，所以，圆半径．所以，所求圆方程为，即．（法二）设所求圆的方程为，　　　　　即．故此圆的圆心为，它在直线上，所以，所以．所以所求圆方程为．　　说明：“解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程．2．练习：1．课本第107页练习第1、2题．2．已知圆，圆，为何值时，（1）圆与圆相外切；（2）圆与圆内含．五、回顾小结：掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系．六、课外作业：