湘教版九年级下册3.3圆和圆的位置关系5教案

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1、3.3圆和圆的位置关系教学目标(1)掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法;(2)了解用代数法研究圆的关系的优点;(3)了解算法思想.教学重难点理解圆与圆的位置关系,并掌握其判定方法教学过程一、问题情境1.情境:复习回顾:如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系?平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢?如何判断圆与圆之间的位置关系呢?二、学生活动分析、归纳圆与圆的位置关系,及其判断方法.三、建构数学1.判断两圆的位置关系的步骤:第一步:计算两圆的半径;第二步:计算两圆的圆心距,即;第三步:根据与之间的关系,判断两圆的位置关系.2.两圆的位

2、置关系:外离外切相交内切内含四、数学运用1.例题:例1.判断下列两圆的位置关系:解:(1)根据题意得,两圆的半径分别为,两圆的圆心距因为,所以两圆外切. (2)将两圆的方程化为标准方程,得.故两圆的半径分别为,两圆的圆心距.因为,所以两圆相交.例2.求过点且与圆切于原点的圆的方程.分析:如图,所求圆经过原点和,且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.解:将圆化为标准方程,得,则圆心为,半径为.所以经过此圆心和原点的直线方程为.设所求圆的方程为.由题意知,在此圆上,且圆心在直线上,则有于是所求圆的方程是.思考:本题还有

3、其他解法吗?例3.已知圆,圆,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.分析:因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去项、项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为、,则两点坐标满足方程组,得. 因为,两点坐标都满足此方程,所以,即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆的圆心,半径.又到直线的距离为.所以,.即两圆的公共弦长为.例4.求过两圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.分析一:所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点,再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径.解:(法一)可求得两圆连心

4、线所在直线的方程为.    由得圆心.利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长,所以,圆半径.所以,所求圆方程为,即.(法二)设所求圆的方程为,     即.故此圆的圆心为,它在直线上,所以,所以.所以所求圆方程为.  说明:“解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程.2.练习:1.课本第107页练习第1、2题.2.已知圆,圆,为何值时,(1)圆与圆相外切;(2)圆与圆内含.五、回顾小结:掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系.六、课外作业:

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