湘教版九年级下册3.3圆和圆的位置关系7教案

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1、3.3圆和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1．经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力；2．了解圆与圆之间的几种位置关系；3．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二)能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．（四）教

2、学重点与难点:重点：探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．难点:探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．（五）教学方法:教师讲解与学生合作交流探索法（六）教具准备:两张较透明的纸或准备一元和五角的硬币。教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种

3、呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？（如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．）二、探索圆和圆的位置关系动手演示两枚硬币之间的位置关系或在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？（请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流）总结出共有五种位置关系，如下图

4、：提示：从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．问题：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？（外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点

5、；相交有两个公共点。）从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．总结如下（设两圆的半径分别为R和r，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d）则：两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r(R＞r);两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r(R＞r);两圆相交R-r＜d＜R+r．说明：注重“数形结合”思想的教学．三、例题讲解 P108页例题3.如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米，求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A

6、，则PA=PO-OA∴PA=3cm．（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=13cm．四、思考：(机动问题)如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如右图〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来

7、的结论成立．(说明：在这里应简要说明，只要学生动手画出后得出结论即可)证明：假设切点T不在O1O2上．因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．Ⅲ．课堂练：P109练习1、2（五）小结　　知识：①

8、两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；③两圆相切时切点在连心线上的性质．　　能力：观察、分析、分类、数