2013届高考数学第一轮专项复习教案17

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1、*第十三章导数●网络体系总览●考点目标定位1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给

2、出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.13.1导数的概念与运算●知识梳理1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.2.

3、导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式(c=0，(xn=n·xn－1（n∈N*）.4.运算法则如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）=（x）±g′（x），［c·f（x）=c（x）.●点击双基1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于A.4B.4xC.4+2ΔxD

4、.4+2Δx2解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，=4+2Δx.答案：C2.对任意x，有（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为A.f（x）=x4－2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=－x4解析：筛选法.答案：A3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.81解析：∵s′=6t2，∴s′

5、t=3=54.答案：C4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.

6、解析：∵y′=2x－1，∴y′

7、x=－2=－5.又P（－2，6+c），∴=－5.∴c=4.答案：45.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则++=________.解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又（a）=（a－b）（a－c），同理（b）=（b－a）（b－c），（c）=（c－a）（c－b）.代入原式中得值为0.答案：0●典例剖析【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2

8、+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为A.［0，］B.［0，］C.［0，

9、

10、］D.［0，

11、

12、］（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为A.y=3x－4B.y=－3x+2C.y=－4x+3D.y=4x－5（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在

13、点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，］，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－的距离d=x0－（－）=x0+.又∵（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［，］.∴d=x0+∈［0，］.（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.（3）∵P（2，4）在y=

14、x3+上，又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用?答：导数的应用较广，如求函数