2013届高考数学第一轮专项复习教案10

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1、10.5二项式定理●知识梳理1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础.2.二项展开式的性质是解题的关键.3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等.●点击双基1.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于A.29B.49C.39D.1解析：x的奇数次方的系数都是负值，∴｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜=a0－a1+a2－a3+…－a9.∴已知条件中只需赋值x=－1即可.答案：B2.（2004年

2、江苏，7）（2x+）4的展开式中x3的系数是A.6B.12C.24D.48解析：（2x+）4=x2（1+2）4，在（1+2）4中，x的系数为C·22=24.答案：C3.（2004年全国Ⅰ，5）（2x3－）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－42解析：设（2x3－）7的展开式中的第r+1项是T=C（2x3）（－）r=C2·（－1）r·x，当－+3（7－r）=0，即r=6时，它为常数项，∴C（－1）6·21=14.答案：A4.（2004年湖北，文14）已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系

3、数是_____________.（以数字作答）解析：∵（x+x）n的展开式中各项系数和为128，∴令x=1，即得所有项系数和为2n=128.∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T=C（x）·（x）r=C·x，令=5即r=3时，x5项的系数为C=35.答案：355.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________.解析：a∶b=C∶C=3∶1，n=11.答案：11●典例剖析【例1】如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.解：展开式中前

4、三项的系数分别为1，，，由题意得2×=1+，得n=8.设第r+1项为有理项，T=C··x，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.有理项为T1=x4，T5=x，T9=.评述：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定r.【例2】求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项.解法一：（｜x｜+－2）3=（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）得到常数项的情况有：①三个括号中全取－2，得（－2）3；②一个括号取｜x｜，一个括号取，一个括号取－2，得CC（－2）=－12，∴常数项为（－2）3+（－12）=－20.解法

5、二：（

6、x

7、+－2）3=（－）6.设第r+1项为常数项，则T=C·（－1）r·（）r·

8、x

9、=（－1）6·C·

10、x

11、，得6－2r=0，r=3.∴T3+1=（－1）3·C=－20.思考讨论（1）求（1+x+x2+x3）（1－x）7的展开式中x4的系数；（2）求（x+－4）4的展开式中的常数项；（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数.解：（1）原式=（1－x）7=（1－x4）（1－x）6，展开式中x4的系数为（－1）4C－1=14.（2）（x+－4）4==，展开式中的常数项为C·（－1）4=112

12、0.（3）方法一：原式==.展开式中x3的系数为C.方法二：原展开式中x3的系数为C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C.评述：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.【例3】设an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±1），An=Ca1+Ca2+…+Can.（1）用q和n表示An；（2）（理）当－3

13、－（1+q）n］.（2）=［1－（）n］.因为－3

14、

15、<1.所以=.●闯关训练夯实基础1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20B.219C.220D.220－1解析：C+C+…+C=220－1.答案：D2.（2004年福建，文9）已知（x－）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.38C.1或38D.1或28解析：T=C·x8－r·（－ax－1）r=（－a）rC

16、·x8－2r.令8－2r=0，∴r=4.∴（－a）4C=1120.∴a=±2.当a=2时，令x=1，则（1－2）8=1.当a=－2时，令x=－1，则（－1－2）8=38.答案：C3.（2004年全国Ⅳ，13）（x－）8展开式中x5的系数为____________