正文描述:《2013届高考数学第一轮专项复习教案10》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.5二项式定理●知识梳理1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础.2.二项展开式的性质是解题的关键.3.利用二项式展开式可以证明整除性问题,讨论项的有关性质,证明组合数恒等式,进行近似计算等.●点击双基1.已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于A.29B.49C.39D.1解析:x的奇数次方的系数都是负值,∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9.∴已知条件中只需赋值x=-1即可.答案:B2.(2004年
2、江苏,7)(2x+)4的展开式中x3的系数是A.6B.12C.24D.48解析:(2x+)4=x2(1+2)4,在(1+2)4中,x的系数为C·22=24.答案:C3.(2004年全国Ⅰ,5)(2x3-)7的展开式中常数项是A.14B.-14C.42D.-42解析:设(2x3-)7的展开式中的第r+1项是T=C(2x3)(-)r=C2·(-1)r·x,当-+3(7-r)=0,即r=6时,它为常数项,∴C(-1)6·21=14.答案:A4.(2004年湖北,文14)已知(x+x)n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系
3、数是_____________.(以数字作答)解析:∵(x+x)n的展开式中各项系数和为128,∴令x=1,即得所有项系数和为2n=128.∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T=C(x)·(x)r=C·x,令=5即r=3时,x5项的系数为C=35.答案:355.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a∶b=3∶1,那么n=_____________.解析:a∶b=C∶C=3∶1,n=11.答案:11●典例剖析【例1】如果在(+)n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.解:展开式中前
4、三项的系数分别为1,,,由题意得2×=1+,得n=8.设第r+1项为有理项,T=C··x,则r是4的倍数,所以r=0,4,8.有理项为T1=x4,T5=x,T9=.评述:求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式,用待定系数法确定r.【例2】求式子(|x|+-2)3的展开式中的常数项.解法一:(|x|+-2)3=(|x|+-2)(|x|+-2)(|x|+-2)得到常数项的情况有:①三个括号中全取-2,得(-2)3;②一个括号取|x|,一个括号取,一个括号取-2,得CC(-2)=-12,∴常数项为(-2)3+(-12)=-20.解法
5、二:(
6、x
7、+-2)3=(-)6.设第r+1项为常数项,则T=C·(-1)r·()r·
8、x
9、=(-1)6·C·
10、x
11、,得6-2r=0,r=3.∴T3+1=(-1)3·C=-20.思考讨论(1)求(1+x+x2+x3)(1-x)7的展开式中x4的系数;(2)求(x+-4)4的展开式中的常数项;(3)求(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50的展开式中x3的系数.解:(1)原式=(1-x)7=(1-x4)(1-x)6,展开式中x4的系数为(-1)4C-1=14.(2)(x+-4)4==,展开式中的常数项为C·(-1)4=112
12、0.(3)方法一:原式==.展开式中x3的系数为C.方法二:原展开式中x3的系数为C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C.评述:把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.【例3】设an=1+q+q2+…+q(n∈N*,q≠±1),An=Ca1+Ca2+…+Can.(1)用q和n表示An;(2)(理)当-3
13、-(1+q)n].(2)=[1-()n].因为-3
14、
15、<1.所以=.●闯关训练夯实基础1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成,每串有20个灯泡,只要有一只灯泡坏了,整串灯泡就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20B.219C.220D.220-1解析:C+C+…+C=220-1.答案:D2.(2004年福建,文9)已知(x-)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是A.28B.38C.1或38D.1或28解析:T=C·x8-r·(-ax-1)r=(-a)rC
16、·x8-2r.令8-2r=0,∴r=4.∴(-a)4C=1120.∴a=±2.当a=2时,令x=1,则(1-2)8=1.当a=-2时,令x=-1,则(-1-2)8=38.答案:C3.(2004年全国Ⅳ,13)(x-)8展开式中x5的系数为____________
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