第3章5几何概型学案高二数学苏教版必修3

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1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（64）几何概型教学目标：1、理解几何概型与古典概型的异同；2、理解几何概型中区域、测度的概念，了解几个模型；3、掌握几何概型的概率计算公式教学重难点：实际问题数学化；找准区域，并能正确计算测度问题引入：1.取一根30厘米长的细绳（没有弹性），拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于10厘米的概率有多大？2.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色.已知靶面直径为122CM，靶心直径为12.2CM，假设每次射击都能中靶，且射中靶面上任意一处都是等可能的，那么射中靶心的概率是多少？数学

2、建构：1.随机试验与古典概型的相同和不同之处2.几何概型3.概率计算公式典型例题：例1、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.例2、有一个边长为的正方形及其内切圆，现将一粒豆随机的丢进正方形，求豆落入圆内的概率.例3、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率例4、用橡皮泥做一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混有一个很小的砂子，试求这个砂子距离球心不小于1cm的概率.例5、甲、乙两人相约在7点到8点间在某地会面.先到者要等候另一人20分钟，若另一人20分钟后仍不到即离去.如果每个

3、人在一小时内的任何时刻到达的可能性是相同的，求两人能够会面的概率.课堂小结：1、设H、G为几何区域，.假定向G中掷一点M，M落在G中任一点是等可能的.若事件A为“点M落在H内”，则2、常见的几何概型：（测度为）线型、角度、面积、体积.3、单变量的几何概型一般转化为一维测度的问题，借助于数轴表示4、双变量的几何概型一般转化为二维测度的问题，借助于平面直角坐标系表示（如相会问题）江苏省泰兴中学高二数学课后作业（64）班级：_______姓名：____________学号：1、向数轴上的线段OA（A的坐标为3）上随机投一点，此

4、点坐标小于1的概率为2、如图，已知在正方形OABC内任取一点，该点在阴影内的概率3、一轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5：00—7：00和下午5：00—6：00，则该船在一昼夜内可以出港的概率为4、在区间，任取一个数与6之和大于10的概率为5、在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，过点A作射线l交直角边BC于点M，则的概率是.6、有一圆盘被8等分，其中阴影部分被涂上红色，其余部分分别涂上其它颜色.游戏规则是投中红色区域中奖，投在原盘外，或线上重投，则中奖概率为7、现有100的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽

5、取20的蒸馏水，则抽到细菌的概率为8、如图，正三角形ABC的边长为3，过A任作一射线，则与BC相交的概率为9、在半径为R的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则所画弦的长度大于R的概率为10、在某集市上有一种游戏，向一个画满均匀方格的大桌子上投硬币，如果完全落入某个方格内，则掷硬币者赢得一个小猴玩偶，否则付20元.如果硬币的直径为2cm，而方格边长为5cm，求随机投掷一枚硬币刚好投进格子的概率为多大？11、如图，边长为2的正方形ABCD，现随机的向正方形内投一点P（落在ABCD外的不算），求P到A的距离小于1的概率.12、

6、两位同学到新华书店买数学参考书，他们约定在上午8：00到9：00之间，在某个车站汇合，他们约好当其中一个人先到后一定要等另一个人15分钟，若另一个人仍不到则离去.试问这两人能够相遇的概率为多大？