最新2012年高考文科数学第二轮复习教案5

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1、2012届高考数学二轮复习专题五平面向量【重点知识回顾】向量是既有大小又有方向的量,从其定义可以看出向量既具有代数特征,又具有几何特征,因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题,又可将某些几何问题转化为代数问题,在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念,如:共线向量、相等向量等,它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本,打好基础,形成清晰地知识结构,重点掌握相关概念、性质、运算公式法则等,正确掌握这些是学好本专题的关键在解决关于向量问题时,一是要善于运用向量的平移

2、、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识,并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,所以要通过向量法和坐标法的运用,进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时,一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用,另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段,通过学习提高解决实际问题的能力因此,在复习中,要注意分层复习,既要复习基础知识,又要把向量知识与其它知识,如:曲线,数列,函数,三角等进行横向联系,以体现向量的工具性平面向量基本定理(向量

3、的分解定理)的一组基底。向量的坐标表示表示。.平面向量的数量积数量积的几何意义:(2)数量积的运算法则【典型例题】1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理例1.(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=( )A.(-15,12)   B.0C.-3D.-11解:(a+2b),(a+2b)·c,选C点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量,向量的加法运算,结果也是一个向量,还考查了向量的数量积,结果是一个数字例2、(2008广东文)已知平面向量,且∥,则=( )A.(-2,-4)B.(-

4、3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)解:由∥,得m=-4,所以,=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8),故选(C)。点评:两个向量平行,其实是一个向量是另一个向量的倍,也是共线向量,注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆例3.(1)如图所示,已知正六边形ABCDEF,O是它的中心,若=,=,试用,将向量,,,表示出来。(1)解析:根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则,用向量,来表示其他向量,只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心O及顶点A,B,C四点构成平行四边形AB

5、CO,所以,=+,==+,由于A,B,O,F四点也构成平行四边形ABOF,所以=+=+=++=2+,同样在平行四边形BCDO中,===+(+)=+2,==-点评:其实在以A,B,C,D,E,F及O七点中,任两点为起点和终点,均可用,表示,且可用规定其中任两个向量为,,另外任取两点为起点和终点,也可用,表示。例4.已知中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,1),BC边上的高为AD,求。解析:设D(x,y),则∵得所以。2.向量与三角函数的综合问题例5、(2008深圳福田等)已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值.解:(1).所以,T

6、=.(2)由得,∵,∴ ∴∴点评:向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点,但通常难度不大,一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换,以及解三角形等知识点.例6、(2007山东文)在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.解:(1)又解得.,是锐角..(2)由,,.又....  点评:本题向量与解三角形的内容相结合,考查向量的数量积,余弦定理等内容。3.平面向量与函数问题的交汇例7.已知平面向量a=(,-1),b=(,).(1)若存在实数k和t,便得x=a+(t2-3)b,y=

7、-ka+tb,且x⊥y,试求函数的关系式k=f(t);(2)根据(1)的结论,确定k=f(t)的单调区间解:(1)法一:由题意知x=(,),y=(t-k,t+k),又x⊥y故x·y=×(t-k)+×(t+k)=0整理得:t3-3t-4k=0,即k=t3-t.法二:∵a=(,-1),b=(,),∴.=2,=1且a⊥b∵x⊥y,∴x·y=0,即-k2+t(t2-3)2=0,∴t3-3t-4k=0,即k=t3-t(2)由(1)知:k=f(t)=t3-t∴kˊ=fˊ(t)=t3-,令kˊ<0得-1<t<1;令kˊ>0得t<-1或t>1.故k=f(t)的单调递减区

8、间是(-1,1),单调递增区间是(-∞,-1)和(1,+∞).[归纳]第1问中两

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