新人教九年级上数学《圆》单元复习导学案

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1、第三十五章圆（二）复习教案教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。教学目标：1．知识与技能系统的归纳总结本章的知识内容。2．过程与方法通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。3．情感、态度与价值观通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。通过系统归纳，渗透

2、要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。教学重点：系统的归纳总结本章知识内容。教学难点：使所学的知识结构化。教学方法：讲授式、引导式。教学媒体：投影仪。教学安排：１课时。教学过程：（一）引入经过一段时间的学习，第三十五章圆（二）的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。（二）探究释疑圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛。“圆”是初中几何中重要的一章，与前面其他章节的知识也有着千丝万缕的联系。本章的内容比较复杂，为了便于学生掌握这些内容，安排这节课将本章内容归纳整理，使之结构化。（三）精讲点拨教师把图片（圆）投

3、影，让学生观看。师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？（学生思考，讨论探究，然后回答这个问题。学生的回答必然零散。）本章的内容可概括为三部分：一是点与圆的位置关系；二是直线与圆的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三是圆与圆的位置关系。第一部分点与圆的位置关系：提问这部分都学了哪些内容。（提问中下等的学生）点与圆的位置关系分为三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外。总结：这三种位置关系与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密地联系，这放映了“形”与“数”的内在联系，也就是说，点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示。第二部分

4、直线与圆的位置关系：（同上）直线与圆的位置关系有三种：①直线与圆相离；②直线与圆相切；③直线与圆相交。设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，则①直线l与⊙O相离d>r②直线l与⊙O相切d=r③直线l与⊙O相交d

5、相等；③直线就经过半径的外端且垂直于半径。第三部分是圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系共五种：①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内含；⑤两圆内切。设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，R≥r，两圆的圆心距为d，那么（1）两圆外离d>R+r；（2）两圆外切d>R+r（3）两圆相交R-r

6、=3-1=2在中，∴故选C。小结：连结过切点的半径和两圆的圆心距，构造直角三角形达到解题目的，在圆中，有关半径、弦长、弦心距之间的计算，常用的处理方法是利用半径、半弦长、弦心距组成直角三角形，再结合勾股定理求解。例2．如图35-2，已知等腰，以腰为直径作⊙O，交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E。求证：PE是⊙O的切线。思路分析：要正PE是⊙O的切线，已知PE与⊙O有交点P，所以只要连结OP垂直于PE即可。证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP,∴∠B=∠OPB∵∠OPB=∠C,∴OP∥AC∵PE⊥AC,∴OP⊥PE∴PE是⊙O的切线。小结：在证明直线和圆相切时，若已知直

7、线经过圆上一点，常连结这点和圆心的半径，再证所作半径与这条直线垂直。例3．已知点P到⊙O的最短距离是3cm，最长距离是9cm，求⊙O半径。思路分析：由题意知P点在不在圆上，那么应有两种情况：P点在圆内或P点在圆外。解：（1）当点P在圆内时，如图35-3，，，则∴⊙O的半径是6cm。（2）当点P在圆外时，如图35-4，，，则∴⊙O的半径是3cm。答：⊙O的半径是6cm或3cm。小结：圆的两解问题一般都没有给出图形，解答的关键是全面分析