再探实际问题与一元一次方程教案

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1、再探实际问题与一元一次方程教学设计教学设计思想：本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程，在此基础上我们才可以进一步探究用一元一次方程解决实际问题。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。教学目标：1．知识与技能利用相等关系建立数学模型——列方程；掌握一元一次方程的解法。2．过程与方法会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性；在建立方程解决

2、实际问题时，我们体会到设未知数的意义。3．情感、态度与价值观体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。教学重点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。教学难点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。重难点突破：关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。课时安排：1课时。教具准备：投影仪。教学过程：一、创设情境师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，列方程解应用题的第一步是什

3、么？生：分析题意，设未知数。师：很好。我们以前学的应用题大多是求一个未知量，因而设一个未知数我们今天要学的内容需要求两个未知量，这又如何解决呢？通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。[教法说法]：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。师：[板书]一元一次方程的应用二、探索求知，讲授新课（出示投影）销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不

4、盈不亏？师：题中已知是什么？学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。[教法说明]：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。师：相等关系是什么？可以相互讨论。[教法说明]：找相等关系是列方程关键的一步。板书：进价与利润的和等于售价。师分析：两件衣服共卖了120(＝60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱．如果进价大于售价就亏损，反之就盈利．假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利2

5、5％，那么商品利润是40×25％元；如果卖出后亏损25％，商品利润是40×(一25％)元生：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0．25x元．根据进价与利润的和等于售价，列得方程x+0.25x=60由此得x＝48．师：另一件衣服的进价，学生自己求一下。类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是—0．25y，列出的方程是y—0.25y=60，解得y=80。两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价是60+60＝120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏。[教法说明]：通过以上的

6、引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。（出示投影）用哪种灯省钱小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种等可以节省费用（灯的售价加电费）？师：找出等量关系。学生活动：学生思考，同学探讨。教师分析：问题中有基本等量关系：费用＝灯的售价+电

7、费，电费＝0．5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)．(1)列式表示费用选定一种灯后，灯的售价和功率(千瓦)已确定，而电费则与照明时间的多少有关．设照明时间是t小时，则用节能灯的费用(元)是60+0.5×0.011t；用白炽灯的费用(元)是3+0.5×0.06t。由上面的式子可以发现照明时间与费用的关系．(2)用特殊值试探如果t＝2000，那么节能灯的费用(元)是60+0.5×0.011×2000＝7l；用白炽灯的费用(元)是3+0.5×0.06×2000=63如果t＝2500，那么节能灯的费用(元)是60+0.5×0.011×

8、2500＝73.75；用白炽灯的费用(元)是3+0.5×0.06×2500=78师：从这两组数值是否可以说明，照明时间不同，为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同?生：是。(3)照明多少小时用两种灯的费用相等(精确到1小时)?列方程，并求出问题的答案．生：60+0.5×0.011