2017春上海教育版数学八年级下第二十章《一次函数》知识点整理

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1、第二十章一次函数知识点整理1．一次函数的概念：解析式形如（k≠0）的函数叫一次函数2．判断一次函数的依据：⑴表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置）⑵自变量的次数是一次⑶比例系数不能为零3．一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数（k≠0）变为正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数4．一次函数的图像：⑴一次函数（k≠0）的图像是平行于对应正比例函数的一条直线⑵一次函数和y轴的交点是（0，b），其中b叫截距⑶画一次函数的图像用两点法，一般取和x轴和y轴的交点⑷

2、一次函数（k≠0）的图像可由正比例函数的图像上下平移得到，当b＞0时，向上平移b个单位，当b＜0时，向下平移b个单位例如：的图像是平行于图像的一条直线，直线和y轴的交点是（0，－3），截距是－3，把直线向下平移3个单位可得直线，画函数的图像，取点（0，－3）和（6，0）5．求一次函数的图像和坐标轴的交点方法：当x＝0时，y＝b，和y轴的交点是（0，b）当y＝0时，x＝，和x轴的交点是（，0）6．求一次函数的解析式：待定系数法，⑴需要两组变量的值⑵两个已知点⑶已知截距和一个已知点⑷已知平行于某条已知直线和一个已知点⑸已知平行于某条已知直线和截距7．一次函数图像

3、的性质：⑴增减性（和正比例函数一样）：当比例系数k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大当比例系数k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小⑵倾斜程度（图像和x轴的夹角）当越大，图像的倾斜程度越高（即图像和x轴的夹角越大）⑶经过象限：当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限8．一次函数和一元一次方程kx＋b＝0的关系当y＝0时，一次函数变为一元一次方程kx＋b＝0，一次函数图像和x轴交点的横坐标（）是对应一元一次方程kx＋b＝

4、0的根（x＝）9．一次函数和一元一次不等式kx＋b＞0（kx＋b＜0）的关系：当y＞0时，一次函数变为一元一次不等式kx＋b＞0，所以一次函数图像在x轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＞0的解集；当y＜0时，一次函数变为一元一次不等式kx＋b＜0，所以一次函数图像在x轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＜0的解集例如，已知一次函数，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。解：当y＞0时，有＞0，得x＜6，所以，这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围x＜6。典型例

5、题：一.填空题：1.当时，是一次函数；2.直线在轴上的截距是；3.如果一次函数的图像与直线平行，且它在轴上的截距是，那么这个一次函数的解析式为；4.如果一次函数的图像经过坐标原点，那么；5.已知直线，那么它与轴的交点坐标是；6.如果直线与轴的交点的横坐标是3，那么；7.直线与直线关于y轴对称；8.将直线沿着轴向下平移2个单位得到直线；9.当直线与直线平行时，，；10.当时，函数是一次函数.二.选择题11.下列命题中，错误的命题是（）A.正比例函数是一次函数B.反比例函数不是一次函数C.如果与成正比例，则与是一次函数D.一次函数是正比例函数12.下列函数是一次

6、函数的是（）A.B.CD.13.下列各点，在一次函数的图像上的是（）A.B.C.D.14.下面四条直线中，与直线平行，且与轴的交点位于正半轴的直线是（）A.B.C.D.三.简答题：15.已知一次函数的图像经过点，并且在轴上的截距是5.求这一次函数的解析式.16.已知一次函数的图像经过点和，求这一次函数的解析式.17.已知一次函数（1）画出函数图像；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，？18.已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，（1）求点A、B的坐标；（2）求三角形的面积.19.已知直线（1）怎样平移这条直线，才能得到一个正比例函数的图像？（2）将这条直线向

7、下平移1个单位，得到的直线是哪个函数的图像？（3）将这条直线向右平移2个单位，得到的直线是哪个函数的图像？一.填空题：1.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是；2.已知一次函数的图象经过点，则=；3.一次函数的图象与x轴交点坐标是，与轴交点坐标是；4.当时，一次函数的函数值随的增大而减小；5.若函数的图像不经过第三象限，则0，0；6.两直线和的交点坐标是；7.一次函数，当时，的取值范围是；8.方程有个实数根；9.直线与坐标轴围成的三角形的面积为；10.已知直线与直线关于轴对称，则，；11.一次函数，当时，图像与轴的交点在轴的下方；12.

8、直线是由直线向平移个单位得到；13.某种储蓄的月利率