人教版九年级数学上学期21.2.3公式法导学案含答案解析

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1、21.2.2公式法导学探究一、阅读教材P9-10,回答下列问题:1、回顾:(1)配方:(2)用配方法解一元二次方程的步骤有哪些c?2、对于字母系数的一元二次方程,二次项系数为______,一次项系数为______,将其转化为(x+m)2=n形式是___________.3、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方后,得到。(1)会小于0吗?4a2呢?(2)要使方程有实数根,b2-4ac需要满足什么条件?4、通过以上分析,你认为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情况有几种?说说你的想法。二、阅读教材P11-12,回答下

2、列问题:1、一元二次方程的求根公式是_______________,你认为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由哪些量确定的?2(1)使用求根公式前,要先将方程整理为一元二次方程的__________形式,利用_______判断方程根的情况。(2)运用求根公式求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的前提条件是______________.3、由求根公式可知,一元二次方程的根不可能多于_____个。4、若请你给运用求根公式求一元二次方程根的方法取个名字,你认为取什么名字比较合适?归纳梳理1、式子________叫做一元二次方程

3、ax2+bx+c=0(a≠0)根据的判别式,通常用希腊字母____表示,即可________.2、(1)当△>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有______根;(2)当△=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有______根;(3)当______时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.3、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为________________,这个公式叫做一元二次方程的_________,我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值,直接求得方程的解,这种解一元

4、二次方程的方法叫做______________.4、公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程化为__________________形式,并写出a,b,c的值;(2)求出_________的值;(3)若________________,将a,b,c的值代入求根公式;(4)写出方程的根典例探究1.根据根的判别式判断一元二次方程根的情况【例1】(2015•重庆)已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根两个根都是自然数D.无实数根总结:求根的判别式时,应该先将方程化为一般形式,正

5、确找出a,b,c的值.根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.练1.(2015•铜仁市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是(  )A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定练2.(2015•泰州)已知:关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.2.根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】(2015•温州)若关于x的一

6、元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是(  )A.﹣1B.1C.﹣4D.4总结:已知方程根的情况求字母的值或取值范围时:先计算根的判别式;再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解;若二次项系数出现了字母,应注意“二次项系数不为0”.练3.(2015•凉山州)关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠23.用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程:(1)x2+2x﹣2=0;(2)y2﹣3y+1=0;(3)x2+3=

7、2x.总结:公式法的实质是配方法,只不过省去了配方的过程,而直接利用了配方的结论;运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提:(1)先将一元二次方程化为一般形式,即确定a,b,c的值;(2)必须保证b2-4ac≥0.练4.(2014•锦江区模拟)解方程:x(x﹣2)=3x+1.练5.当x是何值时,3x2+4x﹣8的值和2x2﹣1的值相等?夯实基础一、选择题1.(2015•云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是(  )A.4x2﹣5x+2=0B.x2﹣6x+9=0C.5x2﹣4x﹣1=0D.3x2﹣4x+1=02.(2015•贵港)若关于x的一元二

8、次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为(  )A.﹣1B.0C.1D.23.(2015•烟台)等腰直角三角形边长

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