高二数学全册教案：高二数学下学期期末复习学案（2）--垂直word教案

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1、期末复习（2）---垂直关系一、知识与方法整理：定理三垂线定理线面垂直的判定线面垂直的性质面面垂直的判定面面垂直图像文字符号二、基础训练：1、给出以下四个命题：（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；（3）如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是（）A、4B、3C、2D、12、设为平

2、面，为直线，则的一个充分条件是（）A、B．C．D．3、是空间两条不同直线，是空间不同平面，下面有四个命题：①②③④其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。PBACNM4、已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有对。三、例题讲解：例1、如图，已知PA⊥三角形ABC所在平面，∠ACB=900,AM⊥PC，AN⊥PB（1）求证：PC⊥BC（2）求证BC⊥平面PCA（3）求证AMN⊥平面PCD。例2、四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面

3、ABCD，已知，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。ABDC直线与平面所成的角为例3、如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．二面角的大小为例4、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=，AA1=，D是A1B1的中点，（1）求证：C1D⊥平面ABB1A1；（2）在BB1上找一点F，使AB1⊥平面C1DF，并说明理由。四、课堂小结：1、会利用定义、定理等判断“垂直”的位置关系；2、证明线线垂直、线面垂直和面面垂直的方法：（1）

4、证明直线和直线垂直的方法：（2）证明直线和平面垂直的方法：（3）证明两平面垂直的方法：五、课后作业：1、设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若∥∥则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.⑤若⑥若则⑦若其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）42、在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC3、如图，在正方形ABCD中

5、，E、F分别是AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P，那么在四面体P-DEF中，必有（）A、DP⊥平面PEFB、DM⊥平面PEFC、PM⊥平面DEFD、PF⊥平面DEF4、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）5、已知P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的射影（1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC的；（2）若PA、PB、PC与平面所成的

6、角相等，则O是△ABC的；（3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的；（4）若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的；（5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的；（6）若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的；6、如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求多面体的体积．（Ⅰ）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴（Ⅱ）取的中点，则．连接、．∵平面平面，平面平面，．∴平面

7、．∵，∴，从而平面．作于，连结，则由三垂线定理知．从而为二面角的平面角．∵直线与直线所成的角为60°，∴．在中，由勾股定理得．在中，．在中，．在中，（Ⅲ）多面体就是四棱锥7、如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。（Ⅰ）证明:l2⊥平面ABN平面CNM⊥平面ABN⊥；（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。解法一:(Ⅰ)由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.又AN为AC在平面ABN内

8、的射影.∴AC⊥NBABMNCl2l1H（Ⅱ）∵Rt△CAN≌Rt△CNB,∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.∵Rt△ANB≌Rt△CNB,∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角。在Rt△NHB中,cos∠NBH===.1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同