九年级上湘教版3.4相似多边形及性质3教案

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1、3.4相似多边形及性质●教学目标（一）教学知识点1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似

2、比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.●教具准备投影片四张第一张：（记作§4.8.2A）第二张：（记作§4.8.2B）第三张：（记作§4.8.2C）第四张：（记作§4.8.2D）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观

3、察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我

4、们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.8.2A）图4－44在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴======.（2）.∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴.

5、2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.3.议一议投影片（§4.8.2B）.如图4－45，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.图4－45（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A

6、2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2∴∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=

7、∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1与△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.做一做投影片（§4.8.2C）图4－46是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.（1）设法求出图上环形快速路

8、的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.图4－46解：（1）量出图上距离约为20cm，则实际长度约为20千米.（2）图上区域围成的面积约为23.7cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.Ⅲ.随堂练习投影片（§4.8.2D）在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶100