九年级上湘教版3.4相似多边形及性质2教案

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1、3.4相似多边形及性质●教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.●教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.●教学难点相似三角形的性质的运用.●教学方法引导

2、启发式●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.8.1A）第二张：（记作§4.8.1B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.8.1A）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C

3、′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－38［生］解：（1）===（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC

4、∽△B′D′C′∴==2.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么==k.图4－39∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠AC

5、B=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.［生丙］如图4－40中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则==k.图4－40∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，==k.∵CD、C′D′分别是中线∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§4.8.1B）图4－41如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60c

6、m,高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：四边形PQRS是正方形SR∥BC（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS的边长为xcm，则AE=（40－x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的边长为24cm.Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.课时小结本节课主要根据

7、相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业习题4.10.1.解：∵△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线，且=.∴==∴∴BD=62.解：∵△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8cm,A′D′=3cm.∴=,设△ABC与△A′B′C′对应高为h1,h2.∴=∴==.Ⅵ.活动与探索图4－42如图4－42，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且==你认为△ABC∽△A′B′C′吗？解：

8、△ABC∽△A′B′C′成立.∵==∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′