苏浙版七年级下第11章探索三角形全等的条件第4课时教学案

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1、11.3探索三角形全等的条件(4)班级___________姓名___________学号___________【学习目标】⒈让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用,增强应用数学的意识;⒉会用直尺和圆规作角平分线,并能有条理地说理和表达;3.使学生掌握角平分线的性质和识别的方法,并会用解决有关简单问题.【课前准备】1、三角形全等的判定有哪几个?2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.13.角平分线的定义:.4.角平分线的性质:.【探索新知】小时候

2、,我们都折过纸飞机,它的翼面如右图形状,你能说出它的特征吗?这样做有什么好处?活动1.不利用任何工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?活动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?数学来源于生活,古代的能工巧匠就找到了解决的办法1.如右图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB、A沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,则AE就是角平分线,你能说出其中的道理吗?2.工人师傅常常用角尺平分一个任意角,在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB,移动角尺,使角的两边相同刻度分别与点A、B重合,这时过角尺顶点M的

3、射线OM就是∠COD的平分线,请你说明这样画角平分线的道理.【探究新知】那么根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?画法图形1.以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点D、E2.分别以D、E为圆心,大于DE的长度画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.3.画射线OC,OC就是∠AOB的角平分线思考:用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么?如何说明∠AOC=∠BOC?为什么要以“大于DE的长为半径画弧”练习:在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线【例题解析】例1、如图,点A、C、D、F在同一条直线上,AB=FE,BC=ED,AD=FC。∠B与∠E相等吗?为什么?

4、练习:如图,厂房屋顶人字架△ABC(等腰三角形),上弦AB=AC,中柱AD(D为底边的中点)中柱AD与BC垂直吗?为什么?例2、如图已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E;BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.ABCDEO说明:OB=OC.【当堂反馈】1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(  )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点2.如图,的角平分线AD交BC于点D,,则点D到AB的距离是(  )A.1 B.2  C.3    D.4OBAP(2题)(3题)(4题)3.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点

5、E.已知PE=3,则点P到AB的距离是(  )A.3 B.4  C.5 D.64.如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.B.平分C.D.垂直平分5.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、AC的距离相等.【课后作业】1.如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=_____度.ADBCE2.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.试说明:CE=BD.3.架设电线杆时,小明想,如果我们先剪4根无弹性的绳索,将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结C,D,然后将长度相等的两根绳索

6、的另一端也分别重合打结,将结点C、D放在架设点两侧的地面上,并使它们距架设点的距离相等,三点C,O,D在同一直线上,最后将结点A、B分别系在电线杆上,调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置,使绳索充分拉紧.这样,从现在这个方向看电线杆便垂直于地面.你认为他说的有道理吗?ACBOD【拓展延伸】1.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,说明:点F在∠A的平分线上.

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