数学：第3章实数复习教案（浙教版七年级上）

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1、第三章实数复习课课题第三章实数复习课课时安排2教学目标1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；　　3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.重点平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.教具准备多媒体，投影仪教学过程一、复习基本概念　　1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数?　　2.什么叫一个数

2、a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?　　3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?　　4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?　　答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0.　　2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数.　　3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根.　　4.无限不循环小数叫做无理数.有

3、理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.　　二、例题　例1a为何值时，下列各式有意义?　　(1)a2；　　(2)－a；　　(3)a+2；　　(4)3a－1；　　(5)a+－a；　　(6)32a+1a.要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.　(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.　　任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.课后反馈教学过程　解

4、(1)因为a为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，a2有意义.　　(2)因为要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以当a≤0时，－a有意义.　　(3)因为要使a+2有意义，必须a+2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，a+2有意义.　　(4)因为3a－1有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时3a－1的意义.　　(5)因为要使a有意义，必须使a≥0；要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以要使a+-a有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义.　　(6)

5、因为2a+1a是分式，当a≠0时有意义，所以当a≠0时，32a+1a有意义.　　例2计算：　　(1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字)　　(2)｜2－5｜－｜5+2｜；(精确到0.01)　　　　(3)｜a－π｜+｜2－a｜(2

6、2的平方根是±2.所以5的算术平方根与2的平方根之和为5±2.又因为5≈2.236，2≈1.414，所以　　　　　　　　　　5+2≈2.236+1.414=3.65，　　　　　　　　　　　　5－2≈2.236－1.414≈0.82.　　(2)因为2＜5所以2－5=－(5－2).所以　　　　｜2－5｜－｜5+2｜=5－2－5－2　　　　　　　　　　 =－22≈－2×1.414≈－2.83.　　(3)因为2＜a＜π，所以　　　　　　　　｜a－π｜=－(a－π)=π－a,｜2－a｜=－(2－a)=－2+a.　　　

7、因此｜a－π｜+｜2－a｜=π－a－2+a=π－2≈3.142－1.414=1.73.　　指出：　　1.例2中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立.　　2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行，有的题目可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行运算.　　例3(1)如图，已知正方形ABCD的面积是4a2，E，F，G，H分别为正方形四条边的中点，依次连结E，F，G，H得到一个正方形.求这个正方形的边长(用带根号的数表示).　　(2)当a=4时，

8、正方形EFGH的边长是多少?(精确到0.01).　　分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形ABCD的边长.由于正方形的面积等于它的一边的平方，所以它的一条边是面积的算术平方根.　　已知E，F，G，H是正方形ABCD的各边的中点，所以BF=BE,再在直角三角形EBF中，用勾股弦定理可求出EF的长.　　解 (1)在正方形ABCD中， 　　AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.　　　因为正方形