2017春上海教育版数学八年级下第二十二章《四边形》复习教案

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1、年级初二学科数学版本冀教版内容标题四边形综合提高编稿老师巩建兵【本讲教育信息】一.教学内容：1.几种特殊四边形的概念和主要特征．2.多边形的内角和与外角和．3.总结常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．二.知识要点：1.主要概念（1）平行四边形——有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（2）矩形——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（3）菱形——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（4）正方形——有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方形）．（5）梯形——只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（6）等腰梯形——两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（7）直角梯形——有一个角是直角

2、的梯形叫做直角梯形．（8）三角形中位线——连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2.几种特殊四边形的关系3.几种特殊四边形的主要特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都相等对角线互相平分且相等轴对称图形，中心对称图形菱形对边平行，四边都相等对角相等对角线垂直平分轴对称图形，中心对称图形正方形对边平行，四边都相等四个角都相等对角线垂直平分且相等轴对称图形，中心对称图形等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称图形4.几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看——从角看——两组对角分别相等从对角线看—

3、—对角线互相平分（2）矩形从角看——从对角线看——（3）菱形从边看——从对角线看——（4）正方形从边看——有一组邻边相等的矩形从角看——有一个角是直角的菱形5.解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、旋转、轴对称来构造图形，解决四边形问题．三.重点难点：本章重点是平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征；难点是几种特殊平行四边形的联系与区别，关键是理解并掌握平行四边形的有关知识．四.考点分析：四边形的内容是平行线与三角形两

4、部分知识的应用和深化．是中考考查的重点内容，所占分值较高．考查内容主要是与四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠、证明等问题，近年来又出现了许多与四边形有关的开放探索题、操作题，以及四边形与相似、函数知识结合的综合题．【典型例题】例1.（1）如图，在△ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若平移△ADF，则图中能与它重合的三角形是__________（写出一个即可）．（2）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②所示），其中完整的圆共有5个；如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③所示），其中完整的圆共有13个；如果铺成一个4×4的正方形

5、图案（如图④所示），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有__________个．分析：（1）与△ADF重合的三角形必与它全等．因为点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，不难判断△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（2）观察图中的数量关系发现：2×2的图案中圆的个数为22＋12＝5；3×3的图案中圆的个数为32＋22＝13；4×4的图案中圆的个数为：42＋32＝25；…总结规律为：n×n的图案中圆的个数为：n2＋（n－1）2．故在10×10的图案中圆的个数为102＋92＝181（个）．解：（1）△DBE（或△FEC或EFD）（2）181例2

6、.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9．此梯形的上、下底之和是__________．分析：四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决．作DE∥AC交BC的延长线于点E，则DE＝AC＝12，因为AC⊥BD，所以∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，BD＝9，DE＝12，所以BE＝15．又AD＝CE．所以BC＋AD＝BC＋CE＝BE＝15．解：15评析：若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．例3.已知，如图所示，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试说明BP＋DQ＝PQ．分析：由

7、于BP和DQ不在一条直线上，需把它们转化到一条直线上，将△AQD绕点A顺时针旋转90°，即可实现这一转化．解：由于正方形四条边都相等，四个角都是直角，所以将△ADQ以A点为中心顺时针旋转90°，得△ABE，所以BE＝DQ，AE＝AQ，∠DAQ＝∠BAE．又因为∠PAQ＝45°，所以∠DAQ＋∠PAB＝45°，即∠EAB＋∠PAB＝∠EAP＝45°，则△AEP≌△AQP，所以PE＝PQ，即BP＋DQ＝PQ．评析：旋转变换前