第十七章反比例函数教材分析

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1、第十七章“反比例函数”简介课程教材研究所　林立军本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。　　本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）。　　17.1 反比例函数                                           3课时　　17.2 实际问题与反比例函数         

2、                        4课时　　数学活动　　小结                                   　                  1课时　　一、教科书内容和课程学习目标　　（一）本章知识结构框图　　     　　（二）教科书内容  　　本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数（k为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y随x的增大（

3、减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y随x的增大（减小）而增大（减小）。　　第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数：；当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压U一定，输出功率P是电路中电阻R的反比例函数：。　　此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数

4、的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。这两个内容可以开阔学生的视野，拓展知识面。　　（三）课程学习目标　　本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：　　1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；　　2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；　　3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；　　4．探索现实生活中数量间

5、的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；　　5．使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。　　二、本章编写特点　　（一）突出反比例函数与现实世界的联系　　从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，关于（反比例）函数的知识是非常重要的。例如，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计算机是需要函数的有关知识的。正是由于函数知识的重要性，在高中将更多、更深入地

6、学习、研究函数。　　反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，为了突出反比例函数与现实世界有着密切的联系，教科书对本章内容的安排采取了如下的步骤：　　本章引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其是专门安排一节来说明反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，另一方面说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题。本章的“阅读与思考”栏目提供了大量的，学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进一步体验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力。　　（二）注重数学思想的渗透　　从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，

7、尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。　　我们知道函数的定义不是惟一的，从不同的理解角度出发可以给出函数不同的定义。教科书在“第11章　一次函数”已经给出了函数定义，这个定义突出了数学中的变化与对应的数学思想，其内涵主要有两个：首先，两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；其次，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。　　在本章的编写时，一方面十分注意具