反比例函数集体备课教材分析

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1、“第五章反比例函数”集体备课一、教材分析本章的主要p、j容有反比例函数的概念、解析式、性质和阁象.木章是在已经学习了阁形与坐称和一次函数的基础上，再次进入蚋数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应川函数來解决实际fu)题.反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础.二、重点难点反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习阁象和曲线的关系(如二次函数)提供了研宂方法.反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用,这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生

2、较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点.反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来a杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、阁象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运川反比例函数知识解较复杂的实际fu)题是本章教学又一主要难点.三、课时安排l.i反比例函数1课时1.2反比例函数的图象和性质2课时1.3反比例函数的应用1课时复习、评价2课时，机动使川2课时，合计8课时.四、教学建议(1)反比例函数概念和形成过

3、程，应充分利用学生的生活经验和背景知识.生活经验就是学生lA经知道两个以成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐称”及“一次函数”.所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解按受新概念很有益处.(2)注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其屮蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的.教学屮应让学生充分体会诸如变化与对

4、应思想、数形结合思想，建模思想等.(1)在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索一合作学习”这种学习方式的作川.在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程.体现课标要求“性质的探索过程一一根据图象和解析表达式探索并理解其性质”.引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个阁象.②画曲线时，必须将自变呈从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结.③在阁象所在的每个象限內，当时，函数值7随A变量I的增大而减小；当々＜0时，函数值7随自变量X的增大而增大.(2)在教学中应充分利川，注意各章节

5、之间的内在联系.在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系.如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；的图象与＞，=一丄的图象关于坐XX标轴对称，我们可以通过图形变换來作另一函数的图象.(3)本章还渗透了建模的恩想.具体过程可概括为：由实验获得数据一用描点法画出图象一根据图象和数据判断或估计函数的类别一用待定系数法求出函数的关系式一用实验数据验证.五、典型例题1.反比例函数的概念(1)下列函数中，y是x的反比例函数的是().A.y=3xB.^"3=2xC.3xy

6、=lD.(2)下列函数中，y是x的反比例函数的是(〉.2.图象和性质(1)已知函f反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=②若y随x的增大而减小，那么k=(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数x的图象位于第象限.(3)若反比例函数y=t经过点(一1,2)，则一次函数＞=4+2的图象一定不经过第象限.2y=—(1)已知a•b＜0，点P(a,b)在反比例函数龙的图象上，则直线不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（5）若P（2,2）和Q（m,一《^）是反比例函数）

7、•，=■^图象上的%两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限（6）己知函数少=*^—0和v=t（k关0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）.A.B.C.D.1.函数的增减性⑴紐比例酸y=醐社糊点』（**），■*（**），且W0,X则的值为（）.（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点(•L(■夂A.正数B.负数C.非正数D.非负数则函数值&、&、h的大小关系是（）.A.乃＜乃＜乃B.乃＜乃＜乃C.乃＜乃＜乃D.^＜^＜＞2（3）已知反比例函

8、数;v=—的图象与直线y=2x和尸x+1的图象过同一点，则当x〉0时，这x个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.1.解析式的确定（1）若7与丄成反比例，*与丄成正比例，则¥是2的（）.XZA.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定b（2）若正比例函数尸2x与