三角函数的诱导公式学案2-新课标人教版必修4

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1、一、学习目标：能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。二．复习引入：1.复习：一、复习引入:练习：1．已知.解：2．已知解：.二、讲解新课1.公式5：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.tan(90°-a)=cota,xyoP’P(x,y)MMM’2.公式6：如图，可证：则sin(90°+a)=M’P’=OM=cosacos(90°+a)=OM’=PM=-MP=-sina从而：sin(90°+a)=cosa,cos(90°+a)=-

2、sina.tan(90°+a)=-cota,或证：sin(90°+a)=sin[180°-(90°-a)]=sin(90°-a)=cosacos(90°+a)=cos[180°-(90°-a)]=-sin(90°-a)=-cosa3.（扩展）公式7：sin(270°-a)=sin[180°+(90°-a)]=-sin(90°-a)=-cosasin(270°-a)=-cosa,cos(270°-a)=-sina.tan(270°-a)=cota,4.公式8：sin(270°+a)=-cosa,cos(270°+a)=sina.tan(270°

3、+a)=-cota,说明：①的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号②若是角度制，同样成立,③所有公式特点：寄变偶不变，符号看象限；三、典例剖析：例1.求证：.证明：左边=右边∴等式成立例2.解：例3.解：四、小结：90°±a,270°±a的三角函数值等于a的余函数的值，前面再加上一个把a看成锐角时原函数值的符号五、作业：1.2.