高中数学 三角函数的诱导公式导学案 新人教版必修4

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1、1.3三角函数的诱导公式(第一课时)【学习目标】1、能推出诱导公式二～四；2.记住诱导公式二～四，会用来求三角函数的值，并能进行简单三角函数式的化简。【学习重点】诱导公式二～四的推导及应用。【学法指导】根据三角函数的定义，在单位圆中利用对称性进行探究；先从特殊角出发再推广到任意角。【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。【学习过程】一、课前准备（预习教材P23-27，找出疑惑之处,并作标记）Sin210°=（公式一能解决吗？）二、新课导学1、诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（画图分析）设点p（x，y

2、），则点p＇怎样表示？（2）将210°用（180°+）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设为任意角（1）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？（画图分析）（2）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）以及tan与tan（180°+）关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？书写诱导公式二：（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）作用：②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。练习1：求下列各三角函数值：①sin225°②cos2

3、25°③tanπ④重新解决上面练习（2）2、诱导公式三：思考下列问题：（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？（画图分析）（3）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。导入新问题：对于任意角，sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？设为任意角类比上面过程思考：sin与sin（－）、cos与cos

4、（－）以及tan与tan（－）关系如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式三：sin（－）=cos（－）=tan（－）=结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值练习2：求下列各三角函数值①②tan（－210°）③3、诱导公式四：类比上面的方法推导归纳出公式：sin（π－）=cos（π－）=tan（π－）=※动手试试1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上：==2、利用公式求下列三角函数值：2）解：3、化简：解：三、总结提升※学习小结本节课你学到了什么？你最大的收获是什么?四、学习评价

5、※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：20分）计分：1.（2009·全国Ⅰ)sin585°的值为（）D.2.若（）A.B.C.D.3.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）A.sin（α+π）=sinβB.sin(α-π)=sinβC.sin(2π-α)=-sinβD.sin(-α)=sinβ4.化简：【学习反思】对照学习目标，你达到了哪些目标？还有哪些没有达到？学完这节课你还有什么疑问？