2018北京课改版数学八下15.3《平行四边形的性质与判定》word教案

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1、15.3.4平行四边形的性质与判定一、教学目标1、掌握平行四边形的判定定理3.2、会灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.二、课时安排:1课时.三、教学重点:平行四边形的判定定理3.四、教学难点:灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.五、教学过程(一)导入新课两组对边相等的四边形是平行四边形,这时根据两组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形.你能否只根据一组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形呢?它应满足什么条件?怎样证明你的猜想?下面我们继续学习平行四边形的判定.(二)讲授新课分析:通过连接AC,把四边形分成△ABC和△CDA,证三角形全等.(三)重难点精讲证明:连接A

2、C,如图15-29.∵AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.于是得到:平行四边形判定定理3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.典例:例4、已知:如图15-30,ABCD中,E、F分别是边ADBC的中点.求证:EB=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC且AD=BC.∵E、F分别是边ADBC的中点,∴ED=1/2AD,BF=1/2BC.∴ED∥BF.∴四边形EBFD是平行四边形.∴EB=DF.跟踪训练:已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AO

3、=OC,BA⊥AC,DC⊥AC.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵BA⊥AC,DC⊥AC,∴AB∥CD,∠BAO=∠DCO.又∵AO=CO,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△COD.∴AB=CD.又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.思考:根据对角之间的关系能否判定一个四边形是平行四边形呢?能,但是必须满足一定的条件:当两组对角分别相等时,这个四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180

4、°.∴AB∥DC,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.得到:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳:从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形.从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.交流:1、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?为什么?2、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么?3、一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么?同学们思考并交流(四)归纳小结通过这节课的学习

5、,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.(五)随堂检测1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直2、四边形ABCD中,若∠A=∠C,∠B=∠D,则下列结论中错误的是()A、AB=CDB、AD∥BCC、∠A=∠BD、对角线互相平分3、如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.六、板书设计§15.3.4平行四边形的性质与判定平行四边形判定定理3:例4、七、作业布置:课本P60习题5八、教学反思

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