平面直角坐标系与函数的概念教案

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1、平面直角坐标系与函数的概念一.本周教学内容：平面直角坐标系与函数的概念【典型例题】例1.填空题。（1）在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与__________之间是一一对应的。（2）已知点M（a+1，2-a）的位置在第一象限，则a的取值范围是________。（3）已知点P（m，n）是第四象限的点，则点（m+1，n-1）是第_____象限的点。（5）点P（5，-3）到x轴的距离等于_______，到y轴的距离等于_______，到原点的距离等于_______。（6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=__

2、_____，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a=________。（7）点A（2，3）关于x轴的对称点A1的坐标为_________。点A关于y轴的对称点A2的坐标为_______。点A关于原点的对称点A3的坐标为_______。（8）在x轴上到点A（-2，0）距离为5的点的坐标为_______。（9）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点M的坐标是_________。分析：（1）在数轴上的点和实数之间是一一对应的，坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的，故填有序实数对。（2）对于平

3、面直角坐标系中各个象限的点，坐标轴上的点的横、纵坐标的特点要熟（5）点P到x轴的距离等于

4、-3

5、=3，到y轴的距离等于

6、5

7、=5，到原点的距离等于（6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=3，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a+2=1，故a=-1。（7）A1的坐标为（2，-3），A2的坐标为（-2，3），A3的坐标为（-2，-3）。（8）设所求点的坐标为（x，0），则

8、x-(-2)

9、=5。解得x1=3，x2=-7，故所求点的坐标为（3，0），（-7，0）。故M点坐标为（2，3），（2，-3

10、），（-2，3）或（-2，-3）。例2.分析：整数点，即这个点的横、纵坐标均为整数。解：∵点P（2a-8，2-a）在第三象限内∵点P为整数点，∴a为整数，∴a＝3∴P点坐标为（-2，-1）例3.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为__________。解：∵A（2，-2），O（0，0）又∵P点在y轴上，设P（0，a）小结：（1）注意分类讨论。（2）注意特殊点的坐标，以及点的坐标与两点间的距离之间的关系。例4.已知：如图，边长为1的正方形OABC在直角

11、坐标系xOy中，B、C两点在第二象限，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标。分析：要求B点的坐标，实际上应满足两个条件，一是知道B点所在的象限，二是知道点B到x、y轴的距离，显然此题中已知B点在第二象限，只需求出B到x、y轴的距离。解：延长BC交x轴于D，过B作BE⊥x轴于E∵B在第二象限例5.如图，直角坐标系中，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A。若P点从O沿OB向B以1个单位长度/秒的速度运动，Q点从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，试

12、求：（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于2个平方单位。（2）线段PQ与AB能否垂直？若垂直，求出此时点Q的坐标，若不能，说明理由。分析：出未知量即可。对于第二问，我们可以先假设会出现垂直，解出相应的时间，再看与题意和假设是否相符合即可。解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于2个平方单位∵C点坐标为（3，6）∴BC＝6，OB＝3又∵OP＝x∴BQ＝2x，BP＝3－x又∵S△PBQ＝2即经过1秒或2秒，△PBQ的面积等于2个平方单位。（2）假设经过a秒，线段PQ与AB能垂直例6.如图，周长为24的凸五边形ABCDE

13、被对角线BE分为等腰三角形ABE和矩形BCDE，且AB＝AE＝ED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。解：∵四边形BCDE是矩形∴BC＝DE又∵AB＋AE＋BC＋DE＋CD＝24而AB＝AE＝EDAB＝x，CD＝y∴4x＋y＝24又∵BE＝CD＝y【模拟试题】一.选择题。1.函数的自变量x的取值范围是_________。A.B.C.D.2.点P（3，-4）关于原点的对称点的坐标是_________。A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）3.点

14、在x轴上，则a的值为_________。A.-1B.1C.2D.-24.若点M在第四象限，则点N在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点是第四象限的点，且，则点P的坐标是________。A.B.C.D.6.A、B两点在同一坐标轴上，A点的坐标是（-2，0），且AB＝5，则B点坐标是________。A.（3，0）B.（-7，0）C.