1.3.1 单调性与最值(3)教案新课标人教版必修1

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1、1.3.1单调性与最值(3)教学目标:1.使学生理解函数最大(小)值及其几何意义;2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系;3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法;4.培养学生数形结合、辩证思维的能力;5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点:函数最值的含义教学难点:单调函数最值的求法教学方法:讲授法1.函数最大值与最小值的含义①定义:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么,我们称是函数的最大值(maximumvalue).②几何意义:函数的最大值是图象最高点的

2、纵坐标。思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数的最小值(minimumvalue)吗?并说明几何意义?一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么,我们称是函数的最小值(minimumvalue).几何意义:函数的最大值是图象最低点的纵坐标。2.最值的求法①配凑法:研究二次函数的最大(小)值,若给定区间是,先配方成后,当时,函数取最小值为;当时,函数取最大值。若给定区间是,则必须先判断函数在这个区间上的单调性,然后再求最值(见下列例题)。(此处顺带说出求值域的方法——配方法)②单调法:一些函数的单

3、调性,比较容易观察出来,或者可以先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.③数形结合法:先作出其函数图象后,然后观察图象得到函数的最大值或最小值.3.例题分析(讲解最值求解方法时带出值域)例1.教材第30页例题3。例2.1、求函数在下列各区间上的最值:(1)(2)[1,4](3)(4)(5)2、求函数的最大值.解:配方为,由,得.例3.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值(教材第31页例4)。分析:先判定函数在区间[2,6]上的单调性,然后再求最大值和最小值。变式:若区间为呢?例4.求下列函数的最大值和最小值:(1);

4、(2).解:(1)二次函数的对称轴为,即.画出函数的图象,由图可知,当时,;当时,.所以函数的最大值为4,最小值为.(2).作出函数的图象,由图可知,.所以函数的最大值为3,最小值为-3.点评:二次函数在闭区间上的最大值或最小值,常根据闭区间与对称轴的关系,结合图象进行分析.含绝对值的函数,常分零点讨论去绝对值,转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固:1、指出下列函数图象的最高点或最低点,→能体现函数值有什么特征?,;,2、函数在区间[2,4]上的最大值,最小值是()A.1、B.、1C.、D.、3函数的最大值

5、4若,那么的最小值5、函数的最大值是能力提升1已知函数,求函数的最大值和最小值。2已知函数(1)当时,求的最值-5,37.(2)求实数的取值范围,使在上的单调函数3已知函数,若对任意,恒成立,试求实数的取值范围xkb1.com

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