1.3.1单调性与最值（3）

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1、1.3.1单调性与最值（3）教学目标：1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法；4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数最值的含义教学难点：单调函数最值的求法教学方法：讲授法1．函数最大值与最小值的含义①定义：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最大值（maximumvalue）.②几何意义：函数的最大值是图象最高点的纵坐标

2、。思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（minimumvalue）吗？并说明几何意义？一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最小值（minimumvalue）.几何意义：函数的最大值是图象最低点的纵坐标。2．最值的求法①配凑法：研究二次函数的最大（小）值，若给定区间是，先配方成后，当时，函数取最小值为；当时，函数取最大值。若给定区间是，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。（此处顺带说出求值域的方法——配方法）②单调法：一些函数的单调性，比较容

3、易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.③数形结合法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.3．例题分析（讲解最值求解方法时带出值域）例1．教材第30页例题3。例2．1、求函数在下列各区间上的最值：3（1）（2）[1，4]（3）（4）（5）2、求函数的最大值.解：配方为，由，得.例3．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第31页例4）。分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。变式：若区间为呢？例4.求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）.解：（1

4、）二次函数的对称轴为，即.画出函数的图象，由图可知，当时，；当时，.所以函数的最大值为4,最小值为.（2）.作出函数的图象，由图可知，.所以函数的最大值为3,最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固：1、指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？，；，2、函数在区间[2，4]上的最大值，最小值是（）A．1、B.、1C.、D.、3函数的最大值4若，那么的最小值5、

5、函数的最大值是3能力提升1已知函数，求函数的最大值和最小值。2已知函数（1）当时，求的最值-5,37.（2）求实数的取值范围，使在上的单调函数3已知函数，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围3