3.1.3 空间向量基本定理学案练习题-苏教版选修2-1

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1、高二数学选修2-1教学案28§3.1.3空间向量基本定理编写：陶美霞审核：赵太田一、知识要点1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组，使其中称为空间的一个基底，叫做基向量。2.正交基底：上面的两两互相垂直时，这个基底就叫正交基底。3.单位正交基底：若正交基底的三个基向量都是单位向量时，这个正交基底就叫单位正交基底。4.通常用表示单位正交基底5.空间向量基本定理的推论：设是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在惟一的有序实数组，使。二、典型例题例1.如图：在

2、正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示向量和。例2.在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且，试用向量表示向量。三、巩固练习1.已知空间四边形中，点分别是的中点，且，试用向量表示向量。2.如图，在平行六面体中，已知，点是侧面的中心，试用向量表示下列向量：。3.已知是所在平面外一点，是中点，且，求的值。4.已知三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与共面。⑴；⑵。四、小结：1.空间向量基本定理，任意不共面；2.进一步理解共面向量定理。五、课后作业1.在空间四边

3、形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：①=；②=；③=。2.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间的一个基底，那么共线；②为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间一个基底，则向量也是空间的一个基底，其中正确的命题的序号是。3.在四面体中，，是的中点，是的三等分点，且，则=。(用表示)4.已知是所在平面外一点，是的中点，若，则=。5.已知不共面，且，若，则=。6.如图，在三棱柱中，已知，点分别是的中点，试用基底表示向量。7.如图，在平行六面体中，

4、已知，点分别是的中点，点在上，且，试用基底表示下列向量：⑴；⑵；⑶；⑷。8.已知分别是空间四边形的边的中点，试用向量法证明。⑴四点共面；⑵。9.如图，在平行六面体中，分别是各棱的中点，求证：向量共面。10.已知是两个不共线的向量，，，。求证：共面。订正栏：