数学九年级上人教新课标24.1圆1教案资料教学资料

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1、圆【学习目标】1．理解圆的定义，掌握点和圆的位置关系．2．理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧、弓形等与圆有关的概念．3．了解轨迹的概念和几个简单轨迹．【主体知识归纳】1．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．平面上点与圆的位置关系是由点和圆心的距离d与半径r的大小关系来确定的，当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外．反之，亦成立．3．连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．4．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆；大于半圆的弧

2、叫做优弧(用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧．5．能够重合的两个圆叫做等圆．同圆或等圆的半径相等．在同圆或等圆中，能互相重合的弧叫做等弧．6．由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形．7．符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，即图形上的任何一点都符合条件；(2)图形包含了符合条件的所有的点，即符合条件的任何一点都在图形上．8．五种基本轨迹：(1)到定点的距离等于定长d的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．(2)和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这

3、条线段的垂直平分线．(3)到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线．(4)到直线L的距离等于定长d的点的轨迹是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线．(5)到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．【基础知识讲解】1．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．若把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：(1)在图形上的每一个点都满足条件；(2)满足条件的每一个点都在这个图形上．这两方面的要求缺一不可．2．本节的概念较多，要弄清这些概念之间的区别与联系．如：直径和弦——直径是弦，是

4、经过圆心的特殊弦，是圆中最大的弦，但弦不一定是直径．同圆，等圆和同心圆——同圆是指同一个圆；等圆，同心圆是指两个圆的关系，前者半径相等，后者是圆心相同，而半径不相等．等弧必在同圆或等圆中，因为只有同圆或等圆中，两条弧才有可能互相重合，长度相等的，不一定是等弧．3．设⊙O的半径为R,点P与⊙O有三种位置关系：(1)点P在⊙O上OP＝R．(2)点P在⊙O内OP＜R．(3)点P在⊙O外OP＞R．“”表示由点与圆的位置关系，可得点到圆心的距离与半径的大小关系；“”表示由点到圆心的距离与半径的大小关系，可判定点和圆的位置关系，这种形与数的相互转化

5、，是数学中研究问题的重要手段．4．轨迹的概念比较抽象，课本给出了两种轨迹定义．(1)用运动的观点来定义点的轨迹：点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形．(2)用集合的观点来定义点的轨迹：我们把符合某一条件的所有点的集合，叫做符合这个条件的点的轨迹．对于上面的两种定义方法，初中阶段只要求做到了解．【例题精讲】例1：如图7—1，已知矩形ABCD的边AB＝3cm,AD＝4cm．(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A

6、的半径r的取值范围是什么？剖析：要判断点B、C、D与⊙A的位置关系，只需比较AB、AC、AD的长度与半径r的大小即可．解：(1)∵r＝4cm,AB＝3cm<4cm,∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm,∴点D在⊙A上．∵AC＝＝5cm>4cm,∴点C在⊙A外．(2)∵AB＝3cm,AD＝4cm,AC＝5cm,也就是说，点B到圆心A的距离是3cm,是最短距离，点C到圆心A的距离5cm是最长距离．∴要使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，⊙A的半径的取值范围是：3cm

7、心的同一个圆上．已知：如图7—2，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点在以点O为圆心的同一个圆上．剖析：要证明该结论，只须证明E、F、G、H四点到点O的距离相等，故连结OE、OF、OG、OH，证明OE＝OF＝OG＝OH即可．证明：连结OE、OF、OG、OH．四边形ABCD是菱形同理OF＝BC,OG＝CD,OH＝DA∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H四点在以O为圆心，OE为半径的圆上．说明：证明若干点共圆，利用圆的定义，转化为证菱形四边中点到某一定点

8、的距离相等．那么定点怎样确定呢?猜测出是菱形的两条对角线的交点，进而转化为证线段相等．证若干点共圆的一般思考方法是：猜想圆心的位置，转证线段相等．例3：画图说明符合下列条件的点的轨迹：(1)到∠AOB的两边