1.4.2正弦、余弦函数的性质(一）学案-新课标人教版必修4

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1、1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)学习目标：1.要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。课前自主预习1．周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个___________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：____________，那么函数f(x)就叫做_________，非零常数T叫做这个函数的_______。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（3）若函

2、数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？2.说明：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2°“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数3°T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期。y=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？当堂例题演练例1求下列三角函数的周期：xkb1.com①②（3），．练习1。求下列三角函数的周期：1°y=

3、sin(x+)2°y=cos2x3°y=3sin(+)思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，如：①；②；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期练习2.求下列函数的周期：1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)2°y=

4、sinx

5、练习3.A98B100C102D200