反比例函数的定义教案

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1、课时总数第周星期第节2006年月日第课时教学内容第17章函数及其图象§17.4.1反比例函数知识点反比例函数的定义和反比例关系及待定系数法教学目标1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；能理解反比例与正比例，反比例函数与正比例函数的关系2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系．反比例函数的概念教学难点对函数概念的理解，说出生活实际中有函数关系的量的实例．反比例意义的扩展；教学方法关键：培养学生的

2、观察、分析、归纳能力。知识导向：从生活中的实例，引出反比例函数的概念：函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数.在具体教学中，要采取与正比例函数对照的方法，因为比较能更容易地让学生去发现所蕴含的性质。教学用具刻度尺，多媒体师生双边教学活动教学过程学生活动教学手记情景创设其一、什么叫正比例函数？一般形式是什么？图象具有哪些基本性质？2)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．口答探索独立思考交流回答探索归纳问题1（详见课本）问题2（详见课本）归

3、纳听讲问题：　　(1)从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？　　(2)变量之间的关系具有什么特点？（积）2、知识形成象、这样的函数式子，都具有的形式：概括：形如的函数叫做反比例函数。上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．2.反比例函

4、数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．听讲例1、下列函数中，反比例函数是.A.B.C.D.P.50EX.1例2下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．例题讲解

5、例3、k为何值时，（1）是反比例函数；（2）是正比例函数。例4当m为何值时，函数是反比例函数，求出其函数解析式．思考听讲例3将下列各题中y与x的函数关系写出来．()(1)，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与成正比例；例4已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．例5已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．巩固练习基础巩固练习回答能力提升练习回答

6、P.52练习中的EX.12.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．3.已知y＝y1＋y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．概括总结本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．口答布置作业6.P.52

7、习题中的EX.3教后反思在本节的学习中应充分运用类比的思想方法。正比例函数和反比例函数是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物，既有遗传性，又有变异性，因此我们要注意到它们之间的联系，共同点和不同点。而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同点。上面的答案例4已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．分析因为y与x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．解设．因为当x＝3时，y＝2，所以，k＝18．当x＝1.5时，．

8、例5已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则，又由y＝y1＋y2，可知，，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．解因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以，而y＝y1＋y2，所以，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．所以解得所以．