人教版2016版数学九年级上册知识点精要归纳整理

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1、九年级上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程（解即根）概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程。一般形式：21.2解一元二次方程1、配方法：二次项系数化为1→配方→直接开方→化简。化成的形式。2、公式法：判别式Δ=3、因式分解法：使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0。4、根与系数的关系：21.3实际问题与一元二次方程实际问题→一元二次方程→求根→实际问题的答案。设未知数，列方程解方程检验（配方法、公式法、因式分解法）第二十二章二次函数22.1二次函

2、数的图象和性质概念：形如的函数。图象和性质：二次函数二次函数二次函数22.2二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。22.3实际问题与二次函数实际问题→二次函数→求解→实际问题的答案。归纳、抽象利用其图象和性质检验第二十三章旋转23.1图形的旋转概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度。（旋转中心、旋转角、对应点）性质：

3、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。23.2中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，能够与另一个图形重合。性质：1、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。2、中心对称的两个图形是全等图形。区分于中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，能够与原来的图形重合。关于原点对称的点的坐标：P（x,y）→P/（-x,-y）。23.3课题学习图案设计（平移、轴对称、旋转）第二十四章圆24.1圆的有关性质1、概念：在一个平面内

4、，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形。（圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧）2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、圆心角：顶点在圆心的角。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（反之，另外两个也亦然。）4、圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所

5、对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。5、圆内接多边形、多边形的外接圆。圆内接四边形的性质：对角互补。24.2点和圆、直线和圆的位置关系1、点：圆外、圆上、圆内不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（三角形的外接圆，圆心是三角形的外心，即三边垂直平分线交点）2、线：相离、相切（圆的切线、切点）、相交（圆的割线）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长

6、相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（三角形的内切圆，圆心为三角形的内心，即三条角平分线交点）24.3正多边形和圆正多边形的中心、半径、中心角、边心距。（利用圆画正多边形→几等分）24.4弧长和扇形面积扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。弧长公式：扇形面积公式：第二十五章概率初步25.1随机事件与概率确定性事件包括：必然事件（p=1）与不可能事件（p=0）。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。（事先无法确定）概率：对于一

7、个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。0≤P（A）≤1归纳：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。25.2用列举法求概率前提：结果只有有限个，各种结果出现的可能性大小相等。（列表法、树状图）25.3用频率估计概率随着大量的重复试验，一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。