北师大版必修一数学:3.4.1《对数及其运算问题》导学案

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1、3.4.1 对数及其运算问题导学一、指数式与对数式的互化活动与探究1将下列指数式与对数式互化:(1)log216=4;(2);(3);(4)43=64;(5)3-2=;(6)-2=16.迁移与应用把下列各等式转化为相应的对数式或指数式:(1)53=125;(2);(3);(4)lnx=;(5)lga=5.对数式和指数式互化的主要依据是关系式ab=N等价于b=logaN(a>0,且a≠1,N>0),互化时,注意以下问题:(1)指数式与对数式在满足底数大于0且不等于1时,可以相互转化.(2)把指数式改写成对数

2、式时,指数式的底数在对数式中仍然位于底数位置,指数式的指数变为对数式中的对数,指数式中的幂值变为对数式中的真数.(3)在进行指数式与对数式的互化时,一定要保证对数式中的真数大于0.(4)注意常用对数与自然对数的表示方法.二、对数基本性质及对数恒等式的应用活动与探究2求下列各式的值:(1)lg1;(2)ln;(3)log327;(4);(5).迁移与应用计算:(1)log2(log5x)=0,则x=______;(2)______;(3)______.1.利用对数的定义可以求对数值,这时通常是先将对数式化为

3、指数式,再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式,从而列出方程,求出结果.2.利用对数的基本性质求值(1)1的对数等于0,即loga1=0;(2)底的对数等于1,即logaa=1(a>0,a≠1).3.利用对数恒等式求值在计算含有形如“”的题目时,首先借助指数幂的运算性质,使其变形为,然后借助对数恒等式及指数幂的运算求值.三、利用对数的运算性质化简、求值活动与探究3计算下列各式的值:(1)log85-log840;(2)log2+log212-log242;(3)lg52+lg8+lg5·lg20+lg

4、22.迁移与应用求下列各式的值:(1)log64+log69;(2)4lg2+3lg5-lg;(3)lg25+lg2·lg5+lg2.对数式化简求值常用的方法与技巧:(1)对于同底对数的化简方法:①将同底的两个对数的和(差)化为积(商)的对数;②将积、商的对数拆成对数的和(差);③把真数化成最简;④把数与对数的乘积写成幂的形式,逆用运算性质.(2)对真数中含有多重根号的对数式的化简,应从内到外逐层化简.(3)对于常用对数的化简要充分利用“lg2+lg5=1”、“lg2=1-lg5”、“lg5=1-lg2”

5、来解题.当堂检测1.下列指数式与对数式的互化不正确的一组是(  ).A.100=1与lg1=0B.与log27=-C.log39=2与D.log55=1与51=52.下列等式成立的有(  ).①lg=-2 ②log33= ③ ④elne=1 ⑤3lg3=3 ⑥5ln5=5A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③④⑤⑥3.log8+log8等于(  ).A.1B.-1C.8D.4.若log3(x2+1)=1,则x=__________.5.=__________.提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心

6、知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案:课前预习导学【预习导引】1.logaN=b 底数 真数预习交流1 提示:指数式ab=N与对数式b=logaN(a>0,a≠1,N>0)是等价的,它们表达的是a,b,N三者之间的同一种关系.但字母a,b,N在两个式子中的名称是不相同的(如下表):式子名称axN指数式ax=N底数指数幂对数式x=logaN底数对数真数预习交流2 提示:a不能取的值原因a<0N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使x=2成立,所以不存在,所

7、以a不能小于0.a=0N≠0时,不存在实数x使ax=N,无法定义logaN.N=0时,任意非零正实数x,有ax=N成立,logaN不确定.a=1N≠1,logaN不存在.N=1,loga1有无数个值,不能确定.2.(1)零和负数 N (2)0 loga1=0 (3)1 logaa=1 (4)预习交流3 提示:在logaN=b中,必须N>0,这是由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中,N总是正数.3.10 lgN e lnN4.(1)logaM+logaN (2)nlogaM (3)log

8、aM-logaN预习交流4 提示:不一定成立.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 迁移与应用 1.思路分析:由题目可知:(1)(2)(3)是对数式,(4)(5)(6)是指数式,可以利用指数式与对数式的关系进行转化.解:(1)∵log216=4,∴24=16.(2)∵=-3,∴-3=27.(3)∵,∴()6=x.(4)∵43=64,∴log464=3.(5)∵3-2=,∴log3=-2.(6)∵-2=16,∴.迁移与应用 解:

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