北师大版必修一数学：3.4.1《对数及其运算问题》导学案

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1、3.4.1　对数及其运算问题导学一、指数式与对数式的互化活动与探究1将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)；(3)；(4)43＝64；(5)3－2＝；(6)－2＝16.迁移与应用把下列各等式转化为相应的对数式或指数式：(1)53＝125；(2)；(3)；(4)lnx＝；(5)lga＝5.对数式和指数式互化的主要依据是关系式ab＝N等价于b＝logaN(a＞0，且a≠1，N＞0)，互化时，注意以下问题：(1)指数式与对数式在满足底数大于0且不等于1时，可以相互转化．(2)把指数式改写成对数

2、式时，指数式的底数在对数式中仍然位于底数位置，指数式的指数变为对数式中的对数，指数式中的幂值变为对数式中的真数．(3)在进行指数式与对数式的互化时，一定要保证对数式中的真数大于0.(4)注意常用对数与自然对数的表示方法．二、对数基本性质及对数恒等式的应用活动与探究2求下列各式的值：(1)lg1；(2)ln；(3)log327；(4)；(5).迁移与应用计算：(1)log2(log5x)＝0，则x＝______；(2)______；(3)______.1．利用对数的定义可以求对数值，这时通常是先将对数式化为

3、指数式，再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式，从而列出方程，求出结果．2．利用对数的基本性质求值(1)1的对数等于0，即loga1＝0；(2)底的对数等于1，即logaa＝1(a＞0，a≠1)．3．利用对数恒等式求值在计算含有形如“”的题目时，首先借助指数幂的运算性质，使其变形为，然后借助对数恒等式及指数幂的运算求值．三、利用对数的运算性质化简、求值活动与探究3计算下列各式的值：(1)log85－log840；(2)log2＋log212－log242；(3)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋lg

4、22.迁移与应用求下列各式的值：(1)log64＋log69；(2)4lg2＋3lg5－lg；(3)lg25＋lg2·lg5＋lg2.对数式化简求值常用的方法与技巧：(1)对于同底对数的化简方法：①将同底的两个对数的和(差)化为积(商)的对数；②将积、商的对数拆成对数的和(差)；③把真数化成最简；④把数与对数的乘积写成幂的形式，逆用运算性质．(2)对真数中含有多重根号的对数式的化简，应从内到外逐层化简．(3)对于常用对数的化简要充分利用“lg2＋lg5＝1”、“lg2＝1－lg5”、“lg5＝1－lg2”

5、来解题．当堂检测1．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是(　　)．A．100＝1与lg1＝0B．与log27＝－C．log39＝2与D．log55＝1与51＝52．下列等式成立的有(　　)．①lg＝－2　②log33＝　③　④elne＝1　⑤3lg3＝3　⑥5ln5＝5A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③④⑤⑥3．log8＋log8等于(　　)．A．1B．－1C．8D．4．若log3(x2＋1)＝1，则x＝__________.5．＝__________.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心

6、知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．logaN＝b　底数　真数预习交流1　提示：指数式ab＝N与对数式b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)是等价的，它们表达的是a，b，N三者之间的同一种关系．但字母a，b，N在两个式子中的名称是不相同的(如下表)：式子名称axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数预习交流2　提示：a不能取的值原因a＜0N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使x＝2成立，所以不存在，所

7、以a不能小于0.a＝0N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN.N＝0时，任意非零正实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．a＝1N≠1，logaN不存在．N＝1，loga1有无数个值，不能确定.2．(1)零和负数　N　(2)0　loga1＝0　(3)1　logaa＝1　(4)预习交流3　提示：在logaN＝b中，必须N＞0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab＝N中，N总是正数．3．10　lgN　e　lnN4．(1)logaM＋logaN　(2)nlogaM　(3)log

8、aM－logaN预习交流4　提示：不一定成立．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　迁移与应用　1.思路分析：由题目可知：(1)(2)(3)是对数式，(4)(5)(6)是指数式，可以利用指数式与对数式的关系进行转化．解：(1)∵log216＝4，∴24＝16.(2)∵＝－3，∴－3＝27.(3)∵，∴()6＝x.(4)∵43＝64，∴log464＝3.(5)∵3－2＝，∴log3＝－2.(6)∵－2＝16，∴.迁移与应用　解：